髙棹圭介(理学研究科数学・数理解析専攻解析学講座) | 京都大学教育研究活動データベース

髙棹圭介

タカサオケイスケ

理学研究科数学・数理解析専攻解析学講座准教授

Last Updated :2023/09/22

基本情報

学部兼担

理学部

学位

修士（理学）(北海道大学)

博士（理学）(北海道大学)

経歴

自 2017年10月, 至 2022年09月
京都大学大学院理学研究科/白眉センター, 特定准教授

ID,URL

J-Global ID
201701011735538562

researchmap URL

https://researchmap.jp/7000021256

Last Updated :2023/09/22

研究

研究テーマ・研究概要

研究テーマ
私の研究テーマは, 平均曲率流方程式等の特異点を持つ曲面を解として持つような偏微分方程式の数学解析です. このような方程式の弱い意味での解の存在性とその一意性, 正則性に興味があります. また定常解の安定性やフェイズフィールド法等の解の構成方法に関しても興味があります.
研究概要
平均曲率流方程式等の曲面の発展方程式に対して, 以下のような問題に取り組んでいる. (1) Brakke flowと呼ばれる弱解の存在証明, 特にフェイズフィールド法によって得られた近似解が弱解への収束することの証明. (2) 得られた解に関して単調性公式等のエネルギー評価の導出. (3) 体積保存条件等の保存則が課されている動的幾何問題. (4) Brakke flowに対する境界値問題.

研究キーワード

偏微分方程式、平均曲率流、変分法、フェイズフィールド法

研究分野

自然科学一般, 数理解析学

論文

The Existence of a Weak Solution to Volume Preserving Mean Curvature Flow in Higher Dimensions
Keisuke Takasao
Archive for Rational Mechanics and Analysis, 2023年05月15日, 査読有り

On Obstacle Problem for Brakke's Mean Curvature Flow
Keisuke Takasao
SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2021年01月, 査読有り

A curve shortening equation with time-dependent mobility related to grain boundary motions
Masashi Mizuno; Keisuke Takasao
Interfaces and Free Boundaries, 2021年07月16日, 査読有り

A varifold formulation of mean curvature flow with Dirichlet or dynamic boundary conditions
Yoshikazu Giga; Fumihiko Onoue; Keisuke Takasao
Differential Integral Equations, 2021年01月, 査読有り

Global existence and monotonicity formula for volume preserving mean curvature flow
Keisuke Takasao
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, 2020年, 査読有り, 筆頭著者

Existence of weak solution for mean curvature flow with transport term and forcing term
Keisuke Takasao
Communications on Pure & Applied Analysis, 2020年, 査読有り, 筆頭著者

CONVERGENCE OF THE ALLEN-CAHN EQUATION WITH CONSTRAINT TO BRAKKE'S MEAN CURVATURE FLOW
Keisuke Takasao
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2017年09月, 査読有り

Gradient estimates for mean curvature flow with Neumann boundary conditions
Masashi Mizuno; Keisuke Takasao
NODEA-NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS AND APPLICATIONS, 2017年08月, 査読有り

Existence of Weak Solution for Volume-Preserving Mean Curvature Flow via Phase Field Method
Keisuke Takasao
INDIANA UNIVERSITY MATHEMATICS JOURNAL, 2017年, 査読有り

Existence and regularity of mean curvature flow with transport term in higher dimensions
Keisuke Takasao; Yoshihiro Tonegawa
MATHEMATISCHE ANNALEN, 2016年04月, 査読有り

New approximate method for the Allen--Cahn equation with double-obstacle constraint and stability criteria for numerical simulations
Tomoyuki Suzuki; Keisuke Takasao; Noriaki Yamazaki
AIMS Mathematics, 2016年, 査読有り

Remarks on numerical experiments of the Allen-Cahn equations with constraint via Yosida approximation
Tomoyuki Suzuki; Keisuke Takasao; Noriaki Yamazaki
Advances in Numerical Analysis, 2016年, 査読有り

Surface evolution for Landau-Lifshitz equation and mean curvature flow with transport term
髙棹圭介
北海道大学, 2013年, 査読有り

GRADIENT ESTIMATES AND EXISTENCE OF MEAN CURVATURE FLOW WITH TRANSPORT TERM
Keisuke Takasao
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS, 2013年01月, 査読有り

Stability of travelling wave solutions for the Landau-Lifshitz
Keisuke Takasao
HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL, 2011年11月, 査読有り

講演・口頭発表等

ある非局所項付きAllen-Cahn方程式を用いた体積保存平均曲率流の存在について
高棹圭介
九州関数方程式セミナー, 2021年04月23日, 招待有り

Phase field model for mean curvature flow with transport term and forcing term
高棹圭介
第4回反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動, 2021年02月17日, 招待有り

On obstacle problem for Brakke's mean curvature flow
Keisuke Takasao
The 22nd Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2021年02月15日, 招待有り

On obstacle problem for Brakke's mean curvature flow
高棹圭介
第10回室蘭非線形解析研究会, 2021年01月08日, 招待有り

Phase field method for volume preserving mean curvature flow
Keisuke Takasao
Asia-Pacific Analysis and PDE Seminar, 2020年12月07日, 招待有り

Existence of weak solution for mean curvature flow with forcing term
Keisuke Takasao
Workshop in Geometric Measure Theory and Applications, 2020年12月05日, 招待有り

On obstacle problem for Brakke flow
高棹圭介
北海道大学偏微分方程式セミナー, 2020年10月09日, 招待有り

フェイズフィールド法による外力項付き平均曲率流方程式の弱解の存在について
高棹圭介
日本数学会2020年度秋季総合分科会実函数論分科会, 2020年09月25日, 招待有り

フェイズフィールド法による平均曲率流の弱解の存在について
髙棹圭介
談話会, 2019年11月27日, 京都大学数学教室、数理解析研究所, 招待有り

Existence of weak solution for mean curvature flow with forcing term
髙棹圭介
Oberseminar Analysis in Dortmund, 2019年11月18日, 招待有り

外力項付き平均曲率流の弱解の存在について
髙棹圭介
熊本大学応用解析セミナー, 2019年11月02日, 招待有り

結晶方位差を考慮した結晶粒界の発展方程式の解の存在について
髙棹圭介; 水野将司
日本数学会秋季総合分科会, 2019年09月18日

Existence of weak solution for mean curvature flow with forcing term
髙棹圭介
Kanazawa workshop: Gradient flows and related topics: analysis and applications, 2019年08月10日, 招待有り

Phase field method for mean curvature flow with dynamic boundary condition
髙棹圭介
界面運動，力学系に現れる漸近問題への粘性解的手法とその周辺, 2019年07月17日, 招待有り

外力項付き平均曲率流方程式に対するフェイズフィールド法
髙棹圭介
東北大学応用数理解析セミナー, 2019年07月04日, 招待有り

動的境界条件付き平均曲率流方程式に対するフェイズフィールド法
髙棹圭介
表面・界面ダイナミクスの数理１７, 2019年04月18日, 招待有り

Phase field method for mean curvature flow with dynamic boundary condition
髙棹圭介
研究集会「数学と現象：Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2018」, 2018年11月16日, 招待有り

Convergence of Landau-Lifshitz equation to multi-phase mean curvature flow
髙棹圭介
大阪大学微分方程式セミナー, 2018年06月22日, 招待有り

動く曲面の数学解析
髙棹圭介
第146回白眉セミナー, 2018年05月08日

Remarks on convergence of vector-valued Allen-Cahn equation to multi-phase mean curvature flow
髙棹圭介
松山解析セミナー 2018, 2018年02月02日, 招待有り

Rectifiability of varifolds in the singular limit of Allen-Cahn equation with non-local term
髙棹圭介
第13回非線型の諸問題, 2017年09月20日, 招待有り

フェイズフィールド法によるBrakkeの平均曲率流の構成
髙棹圭介
応用数学勉強会2017, 2017年08月23日, 招待有り

Phase field method for mean curvature flow with a non-local term
髙棹圭介
Optimal Control and PDE, 2017年07月21日, 招待有り

Convergence of the Allen-Cahn equation with non-local term to the volume preserving mean curvature flow
髙棹圭介
第３７回南大阪応用数学セミナー, 2017年06月10日, 招待有り

Existence of weak solutions for mean curvature flow with a non-local term
髙棹圭介
RIMS 共同研究（公開型）『偏微分方程式の解の形状解析』, 2017年06月06日, 招待有り

受賞

2019年09月18日
一般社団法人日本数学会, 日本数学会賞建部賢弘特別賞

外部資金：科学研究費補助金

動的変分問題に対する新しいフェイズフィールド法の構成
若手研究
小区分12020:数理解析学関連
京都大学
高棹圭介
自 2020年04月01日, 至 2023年03月31日, 交付
平均曲率流;フェイズフィールド法;幾何学的測度論;変分問題;特異極限問題;バリフォールド;弱解;障害物問題
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14343/

幾何学的測度論を用いた動的変分問題の多面的研究
基盤研究(A)
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
東京工業大学
利根川吉廣
自 2018年04月01日, 至 2023年03月31日, 交付
Mean curvature flow;Calculus of variations;Geometric measure theory;Minimal surface;Geometric analysis;mean curvature flow;calculus of variations;geometric measure theory;minimal surface;geometric analysis
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H03670/

ジャンクションを含む平均曲率流の弱解の構成と一意性の解析
若手研究(B)
京都大学;東京大学
高棹圭介
自 2016年04月01日, 至 2020年03月31日, 完了
平均曲率流;幾何学的測度論;フェイズフィールド法;特異極限問題;変分問題;バリフォールド;弱解;Allen-Cahn方程式;動的境界条件;極小曲面
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K17622/

曲面の発展方程式のフェイズフィールドモデルに対する測度論的性質の解明
基盤研究(C)
小区分12020:数理解析学関連
京都大学
高棹圭介
自 2023年04月01日, 至 2027年03月31日, 交付
平均曲率流;フェイズフィールド法;幾何学的測度論;変分問題;特異極限問題
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23K03180/

標準的平均曲率流とその時間発展問題への応用
基盤研究(A)
中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
東京工業大学
利根川吉廣
自 2023年04月01日, 至 2028年03月31日, 交付
mean curvature flow;evolution problem;minimal surface;phase interface
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23H00085/

外部資金：その他

フェイズフィールド法を用いた曲面の発展方程式の解析と偏微分方程式の幾何学的特徴付け
科学技術人材育成費補助金(卓越研究員事業)
自 2017年10月01日, 至 2022年03月31日
代表

Last Updated :2023/09/22

教育

担当科目

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
ILASセミナー
Z001, 前期, 国際高等教育院, 2

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
数学・数理科学の最前線Ｉ
4138, 前期, 理学部, 2

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
数学研究　微分方程式論D
0543, 後期, 理学研究科, 3

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
数学研究　微分方程式論C
0542, 前期, 理学研究科, 3

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
微分積分学（講義・演義）Ｂ
N150, 後期, 国際高等教育院, 3

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
線形代数学（講義・演義）Ｂ
N152, 後期, 国際高等教育院, 3

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
線形代数学（講義・演義）Ａ
N151, 前期, 国際高等教育院, 3

自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日
解析学Ｉ
3144, 前期, 理学部, 4

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学・数理科学の最前線II
4139, 後期, 理学部, 2

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
線形代数学（講義・演義）Ａ
N151, 前期, 国際高等教育院, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学研究　微分方程式論B
0541, 後期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学先端研究　微分方程式論ａ
0442, 前期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
線形代数学（講義・演義）Ｂ
N152, 後期, 国際高等教育院, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学先端研究　微分方程式論ｃ
0444, 前期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学先端研究　微分方程式論ｂ
0443, 後期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学先端研究　微分方程式論ｄ
0445, 後期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
ILASセミナー
Z001, 前期, 国際高等教育院, 2

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
数学研究　微分方程式論A
0540, 前期, 理学研究科, 3

自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日
微分積分学（講義・演義）Ａ
N149, 前期, 国際高等教育院, 3

自 2018年04月, 至 2019年03月
偏微分方程式
前期, 理学部

自 2018年04月, 至 2019年03月
偏微分方程式大学院講義
前期, 理学研究科

自 2018年04月, 至 2019年03月
微分積分学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2018年04月, 至 2019年03月
微分積分学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2018年04月, 至 2019年03月
線形代数学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2018年04月, 至 2019年03月
線形代数学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2019年04月, 至 2020年03月
偏微分方程式
前期, 理学部

自 2019年04月, 至 2020年03月
偏微分方程式大学院講義
前期, 理学研究科

自 2019年04月, 至 2020年03月
微分積分学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2019年04月, 至 2020年03月
微分積分学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2019年04月, 至 2020年03月
線形代数学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2019年04月, 至 2020年03月
線形代数学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2020年04月, 至 2021年03月
微分積分学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2020年04月, 至 2021年03月
数学先端研究　微分方程式論ａ
前期, 理学研究科

自 2020年04月, 至 2021年03月
数学先端研究　微分方程式論ｂ
後期, 理学研究科

自 2020年04月, 至 2021年03月
数学先端研究　微分方程式論ｃ
前期, 理学研究科

自 2020年04月, 至 2021年03月
数学先端研究　微分方程式論ｄ
後期, 理学研究科

自 2020年04月, 至 2021年03月
線形代数学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2020年04月, 至 2021年03月
線形代数学（講義・演義）Ｂ
後期, 全学共通科目

自 2020年04月, 至 2021年03月
解析学Ｉ
前期, 理学部

自 2021年04月, 至 2022年03月
微分積分学続論Ｉ－ベクトル解析
前期, 全学共通科目

自 2021年04月, 至 2022年03月
微分積分学（講義・演義）Ａ
前期, 全学共通科目

自 2021年04月, 至 2022年03月
数学先端研究　微分方程式論ａ
前期, 理学研究科

自 2021年04月, 至 2022年03月
数学先端研究　微分方程式論ｂ
後期, 理学研究科

自 2021年04月, 至 2022年03月
数学先端研究　微分方程式論ｃ
前期, 理学研究科

自 2021年04月, 至 2022年03月
数学先端研究　微分方程式論ｄ
後期, 理学研究科

自 2021年04月, 至 2022年03月
数学・数理科学の最前線II
後期, 理学部

自 2021年04月, 至 2022年03月
数理科学課題研究
通年集中, 理学部

自 2021年04月, 至 2022年03月
数理科学課題研究
通年集中, 理学部

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