基本情報

協力講座

• 理学研究科, 数学・数理解析専攻 応用数理講座, 准教授

学位

• 修士（情報学）(京都大学)
• 博士（情報学）(京都大学)

使用言語

• 日本語
• 英語

ID,URL

• ORCID ID

  0000-0002-0284-4608

• J-Global ID

  201301080396423060

• 研究者番号

  90700352

• 外部リンク

  https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nkajino/

関連Webサイト

• https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~nkajino/

researchmap URL

• https://researchmap.jp/7000005709

研究

研究テーマ・研究概要

• 研究テーマ

  確率論，フラクタル上のラプラシアンおよび対応する拡散過程に対する解析学

• 研究概要

  研究分野は確率論で，フラクタル上のラプラシアンおよび対応する拡散過程に対する解析，特にフラクタルの幾何的性質がラプラシアンの解析的性質にどのように反映されるかに興味がある．考えるフラクタルの範疇としては古典的なユークリッド自己相似フラクタル，Klein群の極限集合や複素力学系のJulia集合などの複素関数論において自然に現れる自己等角フラクタルの他，重要な2次元ランダム幾何であるLiouville量子重力をはじめとする，Schramm-Loewner発展との関連で現れる種々のランダムフラクタルなどがある．

研究分野

• 自然科学一般, 基礎解析学

論文

• An elementary proof that walk dimension is greater than two for Brownian motion on Sierpiński carpets

  Naotaka Kajino

  Bulletin of the London Mathematical Society, 2022年11月30日, 査読有り

  
• On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions

  Naotaka Kajino; Mathav Murugan

  Inventiones mathematicae, 2022年11月08日, 査読有り

  
• On Singularity of Energy Measures for Symmetric Diffusions with Full Off-Diagonal Heat Kernel Estimates II: Some Borderline Examples

  Naotaka Kajino

  Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 2022年09月03日, 査読有り, 招待有り

  
• The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues: A survey of the analytic aspects

  Naotaka Kajino

  Stochastic Analysis, Random Fields and Integrable Probability — Fukuoka 2019, Advanced Studies in Pure Mathematics, 2021年11月, 査読有り, 招待有り

  
• On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates

  Naotaka Kajino; Mathav Murugan

  The Annals of Probability, 2020年11月01日, 査読有り

  
• Equivalence of recurrence and Liouville property for symmetric Dirichlet forms

  梶野 直孝

  Mathematical Physics and Computer Simulation, 2017年09月, 査読有り

  
• LOCALIZED UPPER BOUNDS OF HEAT KERNELS FOR DIFFUSIONS VIA A MULTIPLE DYNKIN-HUNT FORMULA

  Alexander Grigor'yan; Naotaka Kajino

  TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2017年02月, 査読有り

  
• Continuity and estimates of the Liouville heat kernel with applications to spectral dimensions

  Sebastian Andres; Naotaka Kajino

  PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS, 2016年12月, 査読有り

  
• Log-Periodic Asymptotic Expansion of the Spectral Partition Function for Self-Similar Sets

  Naotaka Kajino

  COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2014年06月, 査読有り

  
• Non-regularly varying and non-periodic oscillation of the on-diagonal heat kernels on self-similar fractals

  梶野 直孝

  Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics II: Fractals in Applied Mathematics, Contemporary Mathematics, 2013年11月, 査読有り

  
• Analysis and geometry of the measurable Riemannian structure on the Sierpi\'{n}ski gasket

  梶野 直孝

  Fractal Geometry and Dynamical Systems in Pure and Applied Mathematics I: Fractals in Pure Mathematics, Contemporary Mathematics, 2013年11月, 査読有り

  
• On-diagonal oscillation of the heat kernels on post-critically finite self-similar fractals

  Naotaka Kajino

  PROBABILITY THEORY AND RELATED FIELDS, 2013年06月, 査読有り

  
• Time changes of local Dirichlet spaces by energy measures of harmonic functions

  Naotaka Kajino

  FORUM MATHEMATICUM, 2012年03月, 査読有り

  
• Heat Kernel Asymptotics for the Measurable Riemannian Structure on the Sierpinski Gasket

  Naotaka Kajino

  POTENTIAL ANALYSIS, 2012年01月, 査読有り

  
• Remarks on non-diagonality conditions for Sierpinski carpets

  Kajino Naotaka

  Advanced Studies in Pure Mathematics : Probabilistic Approach to Geometry, 2010年03月, 査読有り

  
• Spectral asymptotics for Laplacians on self-similar sets

  Naotaka Kajino

  JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, 2010年02月, 査読有り

  この論文にアクセスする：

  

MISC

• Continuity and estimates of the transition density of the Liouville Brownian motion (Symposium on Probability Theory)

  梶野 直孝

  数理解析研究所講究録, 2015年06月

  このMISCにアクセスする：

  
• Sierpinski gasket上の測度論的Riemann構造に対する解析・幾何 (確率論シンポジウム)

  梶野 直孝

  数理解析研究所講究録, 2014年07月

  このMISCにアクセスする：

  
• Energy measures for diffusions on fractals: a survey

  Naotaka Kajino

  Analysis and Partial Differential Equations on Manifolds, Fractals and Graphs, 2021年01月18日, 招待有り

  
• フラクタルの無限/有限分岐性

  梶野 直孝

  数学セミナー, 2020年02月

  
• 熊谷隆氏のHumboldt 賞受賞によせて

  梶野 直孝

  数学通信, 2018年05月

  
• フラクタル上の解析学

  梶野 直孝

  数学セミナー, 2017年02月

  

講演・口頭発表等

• フラクタル上の拡散過程の共形変形がGauss型熱核評価を満たし得ないことについて

  梶野 直孝

  多分野交流会, 2024年03月27日

  
• On singularity of p-energy measures among distinct values of p for some p.-c.f. self-similar sets

  Naotaka Kajino

  Analysis on fractals and networks, and applications, 2024年03月21日, 招待有り

  
• On singularity of p-energy measures among distinct values of p for some p.-c.f. self-similar sets

  Naotaka Kajino

  Seminaire de Probabilites commun ICJ/UMPA, 2024年03月14日, 招待有り

  
• Geometric Laplacians on self-conformal fractal curves in the plane

  Naotaka Kajino

  French Japanese Conference on Probability & Interactions, 2024年03月08日, 招待有り

  
• On singularity of p-energy measures among distinct values of p for some p.-c.f. self-similar sets

  Naotaka Kajino

  UBC Probability Seminar, 2024年02月14日, 招待有り

  
• Sharp Hoelder regularity estimates of harmonic functions for p-resistance forms

  梶野 直孝

  無限粒子系、確率場の諸問題 XVIII, 2024年01月20日

  
• On singularity of p-energy measures among distinct values of p on some p.-c.f. self-similar sets

  梶野 直孝

  2023年度確率論シンポジウム, 2023年12月26日

  
• Geometric Laplacians on self-conformal fractal curves in the plane

  Naotaka Kajino

  Random Interacting Systems, Scaling Limits, and Universality - Week 3: Workshop on Random Interacting Systems, 2023年12月21日, 招待有り

  
• 共形walk次元:値の普遍性，および高次元Sierpinski gasketと2次元Sierpinski carpetsにおける達成不可能性

  梶野 直孝

  九州確率論セミナー, 2023年12月08日, 招待有り

  
• 共形walk次元:値の普遍性，および高次元Sierpinski gasketと2次元Sierpinski carpetsにおける達成不可能性

  梶野 直孝

  神戸大学解析セミナー, 2023年10月31日, 招待有り

  
• Impossibility of quasisymmetric Gaussian uniformization, via decay rates of harmonic functions, for Brownian motion on some planar Sierpinski carpets

  Naotaka Kajino

  RIMS共同研究(公開型) ``Analysis, Geometry and Stochastics on Metric Spaces'', 2023年09月26日, 招待有り

  
• Energy measures on fractals: old results and recent progress

  Naotaka Kajino

  RIMS共同研究(公開型)「確率過程とその周辺」(Stochastic Processes and Related Fields), 2023年09月08日, 招待有り

  
• Two-sided bounds on tail probabilities of the number of collisions of random walks

  Naotaka Kajino

  Seminar "Interacting Random Systems" at Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics, 2023年07月06日, 招待有り

  
• Impossibility of quasisymmetric Gaussian uniformization via decay rates of harmonic functions for Brownian motion on some planar Sierpinski carpets

  Naotaka Kajino

  11th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications, 2023年06月29日, 招待有り

  
• Impossibility of quasisymmetric Gaussian uniformization, via decay rates of harmonic functions, for Brownian motion on some planar Sierpinski carpets

  Naotaka Kajino

  Potential theory and random walks in metric spaces, 2023年06月01日, 招待有り

  
• Impossibility of quasisymmetric Gaussian uniformization via decay rates of harmonic functions for Brownian motion on some planar Sierpinski carpets

  Naotaka Kajino

  Geometric and stochastic analysis on metric spaces, 2023年03月14日, 招待有り

  
• 1次元単純ランダムウォークとの比較によるSierpinski carpet上の調和関数の減衰評価

  梶野 直孝

  無限粒子系、確率場の諸問題XVII, 2023年01月21日

  
• Conformal walk dimension: its universal value and the non-attainment for the Sierpinski carpet

  Naotaka Kajino

  Smooth Functions on Rough Spaces and Fractals with Connections to Curvature Functional Inequalities, 2022年11月21日

  
• Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpinski carpet

  Naotaka Kajino

  Heat Kernels, Stochastic Processes and Functional Inequalities, 2022年11月01日

  
• Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpinski carpet

  Naotaka Kajino

  Open Japanese-German conference on stochastic analysis and applications, 2022年09月23日, 招待有り

  
• On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates II: Some borderline examples

  Naotaka Kajino

  2022年度日本数学会秋季総合分科会・統計数学分科会, 2022年09月13日

  
• Quasisymmetric Gaussian uniformization is impossible for Brownian motion on the Sierpiński carpet

  Naotaka Kajino

  International Workshop on Dirichlet Forms and Related Topics in Honor of Professor Masatoshi Fukushima's Beiju, 2022年08月26日, 招待有り

  
• On singularity of energy measures for symmetric diffusions with full off-diagonal heat kernel estimates

  Naotaka Kajino

  7th Cornell Conference on Analysis, Probability, and Mathematical Physics on Fractals, 2022年06月04日, 招待有り

  
• On the conformal walk dimension II: Non-attainment for some Sierpiński carpets

  梶野 直孝

  2021年度確率論シンポジウム, 2021年12月17日

  
• Conformal walk dimension: its universal value and the non-attainment for the Sierpinski carpet

  Naotaka Kajino

  Pacific Workshop on Probability and Statistical Physics, 2021年12月10日, 招待有り

  
• ランダムウォークの衝突回数の末尾確率に対する上下評価

  梶野 直孝

  無限粒子系、確率場の諸問題XVI, 2021年10月16日

  
• An elementary proof of walk dimension being greater than two for Brownian motion on Sierpi\'{n}ski carpets

  梶野 直孝

  2021年度日本数学会年会・統計数学分科会（オンライン (Zoom)）, 2021年03月15日

  
• The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  Naotaka Kajino

  Topology and Dynamics Seminar at the University of Birmingham (online (zoom)), 2021年02月18日, 招待有り

  
• A bridge between elliptic and parabolic Harnack inequalities

  梶野 直孝; (joint work with Mathav Murugan)

  RIMS共同研究（公開型）「2020年度確率論シンポジウム」（オンライン (Zoom)）, 2020年12月24日

  
• Sub-Gaussian heat kernel bounds imply singularity of energy measures

  Naotaka Kajino; (joint work with Mathav Murugan)

  International Conference: ``Bernoulli-IMS One World Symposium 2020'', 2020年08月27日

  
• フラクタル上のラプラシアンに対する解析学

  梶野 直孝

  名古屋大学多元数理科学研究科談話会（オンライン (Zoom)）, 2020年05月25日, 招待有り

  
• Tail probability estimates for the collision number of recurrent random walks with on-diagonal heat kernel upper bounds

  梶野 直孝; (共著者:小西 航生); (共著者:中島 誠)

  研究集会「無限粒子系、確率場の諸問題XV」, 2020年01月25日

  
• Sub-Gaussian heat kernel bounds imply singularity of energy measures

  梶野 直孝; (共著者:Mathav Murugan)

  2019年度確率論シンポジウム, 2019年12月19日

  
• The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  第62回函数論シンポジウム, 2019年11月03日, 招待有り

  
• Sub-Gaussian heat kernel bounds imply singularity of energy measures

  梶野 直孝; (共著者:Mathav Murugan)

  International Conference on Analysis and PDEs on Manifolds and Fractals, 2019年09月26日, 招待有り

  
• フラクタル上のラプラシアンに対する解析学

  梶野 直孝

  第9回岐阜数理科学研究会, 2019年09月10日, 招待有り

  
• Sub-Gaussian heat kernel bounds imply singularity of energy measures

  梶野 直孝; (共著者:Mathav Murugan)

  International Conference: Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2019, 2019年09月06日, 招待有り

  
• The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究, 2019年08月31日, 招待有り

  
• The Laplacian on some self-conformal fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  第12回日本数学会季期研究所 (the 12th MSJ-SI) 確率解析，確率場と可積分確率, 2019年08月09日, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  2019 年度日本数学会年会・幾何学分科会, 2019年03月

  
• The Laplacian and Weyl's eigenvalue asymptotics on round Sierpiński carpets realized as the limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  2018 年度「リーマン面・不連続群論」研究集会, 2019年02月, 招待有り

  
• Analysis of diffusions on self-similar and round Sierpiński carpets

  梶野 直孝

  International Workshop: Okayama Workshop on Stochastic Analysis 2019, 2019年02月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  2018 年度冬の力学系研究集会, 2019年01月

  
• フラクタル上のラプラシアンに対する解析学

  梶野 直孝

  日本数学会北海道支部講演会,, 2018年12月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  2018 年度確率論シンポジウム, 2018年12月

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  2018 年度エルゴード理論とその周辺, 2018年11月

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  Probability Theory Seminar, 2018年11月, 招待有り

  
• フラクタル上のラプラシアンに対する解析学

  梶野 直孝

  奈良女子大学理学部数学科談話会, 2018年10月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  International Conference: Fractal Geometry and Stochastics 6, 2018年10月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  International Conference: 9th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications, 2018年09月, 招待有り

  
• フラクタル上の拡散過程に対する解析学

  梶野 直孝

  平成30 年度確率論ヤングサマーセミナー, 2018年08月, 招待有り

  
• Gauss 乗法カオスと2次元Liouville 量子重力の解析・幾何

  梶野 直孝

  平成30 年度確率論ヤングサマーセミナー, 2018年08月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  International Workshop: Workshop on Stochastic Systems: their Analysis, Geometry and Perturbation, 2018年07月, 招待有り

  
• The Laplacian on circle packing fractals: from Kesten's renewal theorem, via conformal dynamics, to Weyl's eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Conference: The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special Session: Perturbation Techniques in Stochastic Analysis and Its Applications, 2018年07月, 招待有り

  
• The Laplacian on some round Sierpiński carpets and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  International Workshop: 2018 Spring Probability Workshop, 2018年06月, 招待有り

  
• The Laplacian on circle packing fractals: from Kesten's renewal theorem, via conformal dynamics, to Weyl's eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop: 2nd Hong Kong/Kyoto Workshop on Fractal Geometry and Related Areas, 2018年05月, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  2018 年度日本数学会年会・函数論分科会, 2018年03月

  
• 2 次元Liouville 量子重力：距離関数の存在・次元・熱核評価

  梶野 直孝

  岡山-広島解析・確率論セミナー2018, 2018年03月, 招待有り

  
• The Laplacian on self-conformal circle packing fractals: from ergodic theory to Weyl's eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  エルゴード理論とその周辺, 2017年11月

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  International Workshop: Potential Analysis and its Related Fields 2017, 2017年09月, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  International Conference: Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2017, 2017年09月, 招待有り

  
• 円詰込フラクタル上のLaplacian とその固有値に対するWeyl の漸近公式

  梶野 直孝

  東北大学数学教室談話会, 2017年07月, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on the Apollonian gasket and on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  6th Cornell Conference on Analysis, Probability, and Mathematical Physics on Fractals, 2017年06月, 招待有り

  
• The Laplacian on some finitely ramified self-conformal circle packing fractals and Weyl's asymptotics for its eigenvalues

  梶野 直孝

  One day workshop on stochastic differential geometry, 2017年05月, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on the Apollonian gasket and on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  International Workshop: Dirichlet forms and their geometry, 2017年03月, 東北大学情報科学研究科, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limit sets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  RIMS camp-style seminar: Large scale properties of partial differential equations with random coefficients, 2017年, RIMS, 招待有り

  
• Weyl's eigenvalue asymptotics for the Laplacian on circle packing limitsets of certain Kleinian groups

  梶野 直孝

  International Workshop:“Heat Kernels, Stochastic Processes and Functional Inequalities”, 2016年12月, オーバーヴォルファッハ数学研究所

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  “46th Saint-Flour Probability Summer School”, 2016年07月

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop: “Heat Kernels and Analysis on Manifolds and Fractals”, 2016年07月, ビーレフェルト大学, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Conference: “ The 8th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications”, 2016年06月, 北京理工大学, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop: “Dynamics, Ergodic Theory and Fractals”, 2016年05月, 大阪大学, 招待有り

  
• 論文紹介：H. Oh and N. A. Shah, "The asymptotic distribution of circles in the orbits ofKleinian groups" Invent. Math. 187 (2012) 1-35, およびH. Kesten, "Renewal theory for functionals of aMarkov chain with general state space", Ann. Probab. 2 (1974) 355-386

  梶野 直孝

  4th Spring School on Stochastic and Geometric Analysis, 2016年04月, 招待有り

  
• Open Problem: Optimal transport & L2-Wasserstein geodesics on the Apollonian gasket

  梶野 直孝

  4th Spring School on Stochastic and Geometric Analysis, 2016年04月, 招待有り

  
• Localized upper bounds of heat kernels for diffusions via a multiple Dynkin-Hunt formula

  梶野 直孝; A. Grigor'yan; 氏と

  International Workshop: “Workshop on SDEs and Stochastic Processes”, 2016年04月, 南開大学数理科学研究所, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop: “The 1st Hong Kong Kyoto Workshop on Fractal Geometry and Related Areas”, 2016年03月, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop: “2016 Spring Probability Workshop”, 2016年03月, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  RIMS研究集会 複素力学系の深化, 2015年12月

  
• Laplacian eigenvalue asymptotics on fractals via Kesten's renewaltheorem forfunctionals of Markov chains (Kesten [Ann. Probab.2 (1974),355--386]の論文紹介)

  梶野 直孝

  無限粒子系、確率場の諸問題XI, 2015年12月

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  確率論と幾何学, 2015年11月, 招待有り

  
• The Laplacian on the Apollonian gasket and its Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Conference:“Stochastic Analysis”, 2015年09月, 招待有り

  
• Apollonian gasket 上のLaplacianとそのWeyl型固有値漸近挙動

  梶野 直孝

  2015年度日本数学会秋季総合分科会・函数論分科会, 2015年09月

  
• Localized upper bounds of heat kernels for diffusions via a multiple Dynkin-Hunt formula

  梶野 直孝; A. Grigor'ya; 氏との

  International Conference:“Stochastic Analysis and Applications(German-Japanese bilateral research project, 2015)”, 2015年08月, 招待有り

  
• Heat kernel analysis for Brownian motion of 2-dimensional Liouville quantum gravity

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  International Conference: “38th Conference on Stochastic Processes and their Applications”, 2015年07月, 招待有り

  
• Analysis of Liouville Brownian motion:heat kernel (and averaged spectral asymptotics)

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  RIMS合宿型セミナー“確率解析の新展開”, 2015年07月, 招待有り

  
• 多重Dynkin-Hunt公式による拡散過程の熱核の時空間限局的上方評価

  梶野 直孝; A. Grigor'ya; 氏との

  神戸Workshop 格子上の確率解析とその周辺, 2015年03月

  
• 多重Dynkin-Hunt公式による拡散過程の熱核の時空間限局的上方評価

  梶野 直孝; A. Grigor'ya; 氏との

  2015年度日本数学会年会・統計数学分科会, 2015年03月

  
• 2次元Liouville量子重力下のBrown運動に対する熱核解析

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  2015年度日本数学会年会・統計数学分科会, 2015年03月, 招待有り

  
• Continuity and estimates of the transition density of the Liouville Brownian motion

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  確率論シンポジウム, 2014年12月

  
• Liouville Brown運動の推移確率密度の連続性と評価

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  無限粒子系、確率場の諸問題X, 2014年11月

  
• Spectral volume and surface measures via the Dixmier trace for local symmetric Dirichlet spaces with Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Workshop:Workshop on Dirichlet Forms & Stochastic Analysis 2014, 2014年10月, 招待有り

  
• Continuity and estimates of the transition density of the Liouville Brownian motion

  梶野 直孝; S. Andres氏との共

  International Workshop: Dirichlet Form Theory and its Applications, 2014年10月, 招待有り

  
• 点再帰的強局所対称Dirichlet空間における内部一様領域上のNeumann熱核評価

  梶野 直孝; J. Lier; 氏との共

  2014年度日本数学会秋季総合分科会・統計数学分科会, 2014年09月

  
• Spectral volume and surface measures via the Dixmier trace for local Dirichlet spaces with Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  Seminars with E. Milman, 2014年09月

  
• Localized heat kernel upper bounds for diffusions

  梶野 直孝; A.\ Grigor'ya; 氏との

  Workshop: ``Swansea-Japanese Workshop on Stochastic Analysis", 2014年09月, 招待有り

  
• Continuity and estimates of the transition density of the Liouville Brownian motion

  梶野 直孝; S.\ Andres氏との共同

  International Workshop: ``UK-Japan Stochastic Analysis School", 2014年09月

  
• Spectral volume and surface measures via the Dixmier trace for local Dirichlet spaces with Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Conference:``Stochastic Processes, Analysis and Mathematical Physics", 2014年08月, 招待有り

  
• Continuity and estimates of the Liouville heat kernelwith applications to spectral dimensions

  梶野 直孝; S.\ Andres氏との共同

  44th Saint-Flour Probability Summer School, 2014年07月

  
• Spectral volume measure via the Dixmier trace for Dirichlet spaces with Weyl type eigenvalue asymptotics

  梶野 直孝

  International Conference: ``Fractal Geometry and Stochastics V", 2014年03月

  
• Neumann heat kernel estimates in inner uniform domains for point-recurrent strongly local Dirichlet spaces

  梶野 直孝

  Workshop: ``Stochastic Processes and Mathematical Finance", 2014年02月, 関西大学, 招待有り

  
• 調和Sierpiński gasketにおける最短測地線の構造

  梶野 直孝

  確率論シンポジウム, 2013年12月, 京都大学数理解析研究所

  
• Sierpińskigasket上の測度論的Riemann構造に対するLaplacianのWeyl型固有値漸近挙動

  梶野 直孝

  確率論シンポジウム, 2013年12月, 京都大学数理解析研究所

  
• 点再帰的強局所Dirichlet空間における内部一様領域上のNeumann熱核評価

  梶野 直孝

  マルコフ過程とその周辺, 2013年11月, 東北大学

  
• Sierpiński gasket上の測度論的Riemann 構造の幾何:最短測地線の構造とRicci曲率の下からの非有界性

  梶野 直孝

  2013年度日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会, 2013年09月, 日本数学会

  
• Sierpiński carpets上の熱核の（非）周期的漸近挙動

  梶野 直孝

  2013年度日本数学会秋季総合分科会統計数学分科会, 2013年09月, 日本数学会

  
• Periodic and non-periodic aspects of the heat kernel asymptotics on Sierpiński carpets

  梶野 直孝

  Dirichlet Forms and Applications: German-Japanese Meeting on Stochastic Analysis, 2013年09月

  
• Periodic and non-periodic aspects of heat kernel asymptotics on Sierpiński carpets

  梶野 直孝

  Heat Kernels, Stochastic Processes and Functional Inequalities, 2013年05月

  
• 自己相似フラクタル上のLaplacianの固有値・熱核の漸近挙動

  梶野 直孝

  ワークショップ：確率論早春セミナー, 2013年03月, 招待有り

  
• Weyl's Laplacian eigenvalue asymptotics for the measurable Riemannian structure on the Sierpi\'{n}ski gasket

  梶野 直孝

  International Workshop: Interactions Between Analysis and Geometry --- Workshop I: Analysis on Metric Spaces, 2013年03月

  
• Periodic and non-periodic aspects of the heat kernel asymptotics on Sierpi\'{n}ski carpets

  梶野 直孝

  International Conference: Advances on Fractals and Related Topics 2012, 2012年12月

  
• Weyl's Laplacian eigenvalue asymptotics for the measurable Riemannian structure on the Sierpi\'{n}ski gasket

  梶野 直孝

  RIMS meeting: Potential Theory and its Related Fields, 2012年09月

  
• Weyl's Laplacian eigenvalue asymptotics for the measurable Riemannian structure on the Sierpi\'{n}ski gasket

  梶野 直孝

  International Conference: 6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications, 2012年09月

  
• Weyl's Laplacian eigenvalue asymptotics for the measurable Riemannian structure on the Sierpi\'{n}ski gasket

  梶野 直孝

  Mini-Workshop: Dirichlet forms, Riemannian structures and Spectral analysis on Fractals, 2012年07月, 招待有り

  
• Non-regularly varying and non-periodic oscillation of the on-diagonal heat kernels on self-similar fractals

  梶野 直孝

  Workshop: 5th Probability at Warwick Young Researchers Workshop, 2012年07月

  
• Non-regularly varying and non-periodic oscillation of the on-diagonal heat kernels on self-similar fractals

  梶野 直孝

  Mini-Workshop: Dirichlet forms, Riemannian structures and Spectral analysis on Fractals, 2012年07月, 招待有り

  
• Non-regularly varying and non-periodic oscillation of the on-diagonal heat kernels on self-similar fractals

  梶野 直孝

  International Conference: Nonlocal Operators: Analysis, Probability, Geometry and Applications, 2012年07月

  
• On-diagonal oscillation of the heat kernels on p.c.f.~self-similar fractals

  梶野 直孝

  International Conference: 10th German Probability and Statistics Days 2012, 2012年03月

  
• Non-regularly varying non-periodic oscillation of on-diagonal heat kernels on self-similar fractals

  梶野 直孝

  Workshop: Stochastic Analysis and its Applications, 2012年03月

  
• On-diagonal oscillation of the heat kernels on p.c.f.~self-similar fractals

  梶野 直孝

  AMS Special Session on Fractal Geometry in Pure and Applied Mathematics (in memory of Benoit Mandelbrot), 2012 Joint Mathematics Meetings, 2012年01月

  

受賞

• 2011年09月29日

  日本数学会, 2011年度日本数学会賞建部賢弘賞奨励賞

外部資金：科学研究費補助金

• 複雑な空間での解析と幾何の結びつきの解明

  基盤研究(B)

  小区分12010:基礎解析学関連

  京都大学

  木上 淳

  自 2021年04月01日, 至 2024年03月31日, 交付

  フラクタル;拡散過程;熱核;ラプラシアン

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00989/
• メビウス変換のなす離散群の作用で不変なフラクタルにおけるラプラシアンの解析学

  挑戦的研究(萌芽)

  中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野

  京都大学;神戸大学

  梶野 直孝

  自 2018年06月29日, 至 2024年03月31日, 交付

  ラプラシアン;フラクタル;Klein群の極限集合;Sierpinski carpet;自己等角フラクタル曲線;擬等角写像;Klein群の擬等角変形;複素力学系のJulia集合

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18K18720/
• 分野横断的視点によるフラクタル及びその上の確率過程の解析・幾何

  基盤研究(B)

  小区分12010:基礎解析学関連

  京都大学;神戸大学

  梶野 直孝

  自 2018年04月01日, 至 2022年03月31日, 完了

  フラクタル上の解析学;劣ガウス型熱核評価;エネルギー測度;ウォーク次元;ランダム環境中のディレクティドポリマー;群上の調和解析;3次元ループ除去ランダムウォーク;3次元一様全域木;調和関数;乗法型確率熱方程式;曲面群;フラクタル上のポテンシャル論;フラクタル上の確率過程;Liouville Brown運動;フラクタル上の確率熱方程式;測度のマルチフラクタル解析;双曲群;ポテンシャル論;ランダム媒質中のディレクティドポリマー;自由エネルギー;フラクタル幾何学

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18H01123/
• 空間の構造と解析の関わりーフラクタルを出発点としてー

  基盤研究(B)

  京都大学

  木上 淳

  自 2017年04月01日, 至 2020年03月31日, 完了

  フラクタル;熱核;距離空間;力学系;Harnack 不等式;等角次元;ラプラシアン;解析学

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17H02849/
• 特異的幾何学構造に由来する微分作用素とその確率論的対応物に対する数学解析

  若手研究(B)

  神戸大学

  梶野 直孝

  自 2015年04月01日, 至 2019年03月31日, 完了

  フラクタル解析;ラプラシアン;固有値漸近挙動;アポロニウスの詰め込み;円詰込フラクタル;クライン群;リウヴィルブラウン運動;劣ガウス型熱核評価;Apollonian gasket;Dirichlet形式;Liouville Brown運動;熱核;劣Gauss型評価;フラクタル;Klein群の極限集合;拡散過程;測度論的リーマン構造

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15K17554/
• 測度・距離空間上の解析学の展開に向けてーCheeger 理論とフラクタル

  挑戦的萌芽研究

  京都大学

  木上 淳

  自 2014年04月01日, 至 2016年03月31日, 完了

  解析学;フラクタル;測度論リーマン構造;測度・距離空間;Dirichlet form;partition;quasisymmetry;volume doubling property;測度論的リーマン構造;Dirichlet From;自己相似集合;tree;距離空間;quaisymmetry

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26610023/
• フラクタルにおける代数的・幾何学的構造と解析の相互的な関わりの研究

  基盤研究(B)

  京都大学

  木上 淳

  自 2014年04月01日, 至 2017年03月31日, 完了

  フラクタル;熱核;ラプラシアン;Dirichlet form;力学系;タイリング;自己相似集合;確率過程;拡散過程;複素力学系

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26287017/
• ディリクレ形式によるマルコフ過程の確率解析とその応用

  基盤研究(A)

  東北大学

  竹田 雅好

  自 2014年04月01日, 至 2018年03月31日, 完了

  対称マルコフ過程;ディリクレ形式;測度空間上の確率解析;準定常分布;エルゴード定理;測度距離空間上の幾何解析;特異空間上の拡散過程;無限次元確率解析;測度距離空間;無限次元空間上の確率解析;飛躍型マルコフ過程;ラフパス解析;マルコフ過程;幾何解析;フラクタル;測度距離空間上の解析;ファインマン・カッツの公式;特異空間上の幾何解析

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-26247008/
• フラクタル上の測度論的リーマン構造に対する幾何学・解析学の展開

  研究活動スタート支援

  神戸大学

  梶野 直孝

  自 2013年08月30日, 至 2015年03月31日, 完了

  フラクタル解析;ディリクレ形式;ラプラシアン;固有値漸近挙動;コンヌのトレース定理;測度論的リーマン構造;アポロニウスの詰め込み;熱核;国際研究者交流（ドイツ，イギリス）;国際研究者交流（アメリカ）

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25887038/
• 数論にひそむランダム性の研究

  基盤研究(B)

  神戸大学

  福山 克司

  自 2012年04月01日, 至 2016年03月31日, 完了

  確率論;一様分布;差異量;等比数列;重複対数の法則;uniform distribution;discrepancy;lacunary sequence;経験分布過程;間隙級数;一様分布論;間隙列

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24340017/
• フラクタルおよびその上の確率過程における解析学・幾何学とその相互関係の研究

  基盤研究(B)

  小区分12010:基礎解析学関連

  京都大学

  梶野 直孝

  自 2022年04月01日, 至 2027年03月31日, 交付

  劣ガウス型熱核評価;フラクタル上のポテンシャル論;ランダムフラクタル;自己等角フラクタル;フラクタル上の確率熱方程式;2次元一般化Sierpinski carpet;（劣）ガウス型熱核評価;ランダム媒質中の確率過程;スケール極限;離散群上のランダムウォーク;調和測度;フラクタル上の確率過程

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01128/
• フラクタルおよびその上の確率過程における解析学・幾何学とその相互関係の研究

  基盤研究(B)

  小区分12010:基礎解析学関連

  京都大学

  梶野 直孝

  自 2022年04月01日, 至 2027年03月31日, 交付

  劣ガウス型熱核評価;フラクタル上のポテンシャル論;ランダムフラクタル;フラクタル上の確率過程;自己等角フラクタル;フラクタル上の確率熱方程式;2次元一般化Sierpinski carpet;（劣）ガウス型熱核評価;ランダム媒質中の確率過程;スケール極限;離散群上のランダムウォーク;調和測度

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23K22399/

教育

担当科目

• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  現代の数学と数理解析

  N114, 前期, 国際高等教育院, 2
• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  数理科学課題研究

  5140, 通年集中, 理学部, 12
• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  確率論セミナー研究ｂ

  1308, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  確率論セミナー研究ａ

  1307, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  確率論セミナー研究ｄ

  1310, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  確率論セミナー研究ｃ

  1309, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日

  現代の数学と数理解析

  N114, 前期, 国際高等教育院, 2
• 自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日

  確率論セミナー研究ｄ

  1310, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日

  確率論セミナー研究ｃ

  1309, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日

  確率論セミナー研究ｂ

  1308, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2023年04月01日, 至 2024年03月31日

  確率論セミナー研究ａ

  1307, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  確率論セミナー研究ａ

  1307, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  Mathematical Statistics-E2

  N815, 後期, 国際高等教育院, 2
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数理科学課題研究

  5140, 通年集中, 理学部, 12
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  確率論セミナー研究ｃ

  1309, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  確率論セミナー研究ｄ

  1310, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  確率論セミナー研究ｂ

  1308, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  確率論セミナー研究ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  確率論セミナー研究ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  確率論セミナー研究ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  確率論セミナー研究ｄ

  後期, 理学研究科

大学運営

部局運営(役職等)

• 自 2024年04月01日, 至 2025年03月31日

  理学研究科大学院教育教務委員会委員