基本情報

学部兼担

• 理学部

学位

• 修士（数理科学）(東京大学)
• 博士（理学）(京都大学)

ID,URL

• J-Global ID

  201401008448025810

researchmap URL

• https://researchmap.jp/tsuyoshi.kato

研究

研究テーマ・研究概要

• 研究テーマ

  (1) 非コンパクト空間上の幾何解析
  (2) 非可換幾何学
  (3) 離散力学系のスケール変換
  

• 研究概要

  微分位相幾何学の金字塔ともいえるAtiyah-Singer指数定理は、その後の発展で2000年頃には非線形モジュライ理論と、非コンパクト空間上での指数定理へと、主に2つの潮流へと分化して行きました。(1)と(2)
  ではその両者を融合することを目指しています。 また(3)ではトロピカル幾何学におけるスケール変換（超離散化ともいいます）をオートマタ群のような幾何学などに現れる対象に適用する手法を研究しています。
  
  

研究分野

• 自然科学一般, 幾何学

論文

• Seiberg-Witten theory on finite covering spaces of spin 4-manifolds

  加藤 毅; 高田 土満

  arXiv, 2022年01月

  
• L2 harmonic theory, Seiberg-Witten theory and asymptotic of differential forms

  加藤 毅

  Journal of Gokova Geometry and Topology, 2022年01月, 査読有り, 筆頭著者, 責任著者

  
• Hilbert bundles with ends

  加藤 毅; 岸本 大佑; 蔦谷 充伸

  Journal of Topology and Analysis, online ready, 2021年12月31日, 査読有り

  
• Covering-monopole map and higher degree in non-commutative geometry

  加藤 毅

  Journal of noncommutative geometry, 2021年11月22日, 査読有り

  
• Upper bounds for virtual dimensions of Seiberg-Witten moduli spaces

  加藤 毅; 岸本 大佑; 中村 信裕; 安井 弘一

  arXiv, 2021年11月

  
• Induced map on K theory for certain \Gamma-equivariant maps between Hilbert spaces

  加藤 毅

  Journal of non commutative geometry, 2021年11月, 査読有り

  
• Rigidity of the mod 2 families Seiberg–Witten invariants and topology of families of spin 4-manifolds

  加藤 毅; 今野 北斗; 中村 信裕

  Compositio Mathematica, 2021年04月, 査読有り

  
• Homotopy type of the unitary group of the uniform Roe algebra on Z^n

  加藤 毅; 岸本 大佑; 蔦谷 充伸

  Journal of Topology and Analysis, online ready, 2021年03月, 査読有り

  
• Twisted Donaldson invariants

  TSUYOSHI KATO; HIROFUMI SASAHIRA; HANG WANG

  Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 2021年02月, 査読有り

  
• A note on exotic families of 4-manifolds

  加藤 毅; 今野 北斗; 中村 信裕

  arXiv, 2021年01月

  
• The simple type conjecture for mod 2 Seiberg-Witten invariants

  加藤 毅; 岸本 大佑; 中村 信裕; 安井 弘一

  Journal of the European Mathematical Society, 2021年01月, 査読有り

  
• Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

  加藤 毅; 岸本 大佑; 蔦谷 充伸

  Homotopy, homology and applications (accepted), 2022年10月, 査読有り

  
• DYNAMICS OF THE BOX-BALL SYSTEM WITH RANDOM INITIAL CONDITIONS VIA PITMAN’S TRANSFORMATION

  D.Croydon; T.Kato; M.Sasada; S.Tsujimoto

  Memoir of AMS (accepted), 2020年, 査読有り

  
• Higher Nahm transform in non commutative geometry

  T. Kato; H. Sasahira; H. Wang

  arXiv, 2018年07月

  
• Spectral Analysis of Transition Operators, Automata Groups and Translation in BBS

  Tsuyoshi Kato; Satoshi Tsujimoto; Andrzej Zuk

  COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2017年02月, 査読有り

  
• Automata in Groups and Dynamics and Induced Systems of PDE in Tropical Geometry

  加藤 毅

  JOURNAL OF GEOMETRIC ANALYSIS, 2014年04月, 査読有り

  
• オートマタ群と箱玉系

  加藤 毅

  RIMS Kôkyûroku Bessatsu, 2014年, 査読有り

  
• A note on the pentagram map and tropical geometry

  加藤 毅

  arXiv, 2014年

  
• Localized ASD moduli spaces based on the reduced cohomology group over Casson handles

  加藤 毅

  arXiv, 2013年

  
• An asymptotic complexity on Hamiltonian deformations and discrete groups acting on trees

  加藤 毅

  arXiv, 2013年

  
• Asymptotically quasiconformal four manifolds

  Tsuyoshi Kato

  JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 2012年04月, 査読有り

  
• Infinite sequences of almost Kaehler manifolds with high symmetry, their perturbations and pseudo holomorphic curves

  加藤 毅

  arXiv, 2012年

  
• Analytic relation on partial differential equations

  加藤 毅; 辻本諭

  Journal of Mathematics Research, 2012年, 査読有り

  
• An Asymptotic Comparison of Differentiable Dynamics and Tropical Geometry

  Tsuyoshi Kato

  MATHEMATICAL PHYSICS ANALYSIS AND GEOMETRY, 2011年03月, 査読有り

  
• Pattern formation from projectively dynamical systems and iterations by families of maps

  Tsuyoshi Kato

  PROBABILISTIC APPROACH TO GEOMETRY, 2010年, 査読有り

  
• Geometric representations of interacting maps

  Tsuyoshi Kato

  International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2010年, 査読有り

  
• Deformations of Real Rational Dynamics in Tropical Geometry

  Tsuyoshi Kato

  GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS, 2009年12月, 査読有り

  
• Dynamical scale transform and interaction graphs

  加藤 毅

  数理解析研究所講究録, 2009年

  
• Growth of Casson handles and transversality for ASD moduli spaces

  Tsuyoshi Kato

  GEOMETRY & TOPOLOGY, 2008年, 査読有り

  
• Entropy comparisons and codings on interacting maps

  加藤 毅

  Kyoto Univ. preprint, 2006年

  
• Interaction states by iterating maps in molecular biology

  加藤 毅

  数理解析研究所講究録, 2005年

  
• Interacting maps, symbolic dynamics and automorphisms in microscopic scale

  Tsuyoshi Kato

  Int. Journal of Pure and Applied Mathematics, 2005年, 査読有り

  
• Operator dynamics in molecular biology

  T Kato

  ADVANCES IN NATURAL COMPUTATION, PT 2, PROCEEDINGS, 2005年, 査読有り

  
• Spectral analysis on tree like spaces from gauge theoretic view points

  加藤 毅

  Contemporary Mathematics (AMS), 2004年, 査読有り, 招待有り

  
• ASD moduli spaces over four-manifolds with tree-like ends

  T Kato

  GEOMETRY & TOPOLOGY, 2004年, 査読有り

  
• Asymptotic Lipschitz maps, combable groups and higher signatures

  T Kato

  GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS, 2000年, 査読有り

  
• The asymptotic method in the Novikov conjecture

  加藤 毅

  Sci. Bull. Josai University, Special Issue, 1997年, 査読有り, 招待有り

  
• Asymptotic Lipschitz cohomology and higher signatures

  T Kato

  GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS, 1996年, 査読有り

  

講演・口頭発表等

• L2 harmonic theory and Seiberg-Witten, Bauer-Furuta theory on non-compact com- plete Riemannian 4-manifolds

  加藤 毅

  SouthamptonKyoto Workshop 2, 2020年12月07日, 招待有り

  
• Homotopy types of spaces of finite propagation unitary operators on Z

  蔦谷充伸

  Unitary operators:spectral and topological properties, 2020年09月29日, 招待有り

  
• L^2 harmonic theory and Seiberg-Witten・Bauer-Furuta theory on non-compact complete Riemannian 4-manifolds

  T. Kato

  The Eighth Pacific Rim Conference in Mathematics, Session on Differential Geometry, 2020年08月06日, 招待有り

  
• Some development of Seiberg-Witten theory and related topics

  加藤 毅

  https://www.southampton.ac.uk/cgta/pages/soton-kyoto-workshop-2019-sep.page, 2019年09月10日, 招待有り

  
• Seiberg-Witten 理論周辺の応用と発展

  加藤 毅

  幾何学シンポジウム, 2019年08月29日, 招待有り

  
• A rigidity theorem of the Z_2-valued Seiberg-Witten invariants for spin families

  加藤 毅

  Index Theory, Duality and Related Fields, 2019年06月17日, 招待有り

  
• Twisted Donaldson invariant

  加藤 毅

  K-theory and Noncommutative Geometry, 2019年06月03日, 招待有り

  
• Non commutative geometry and gauge theory

  加藤 毅

  http://www.pdmi.ras.ru/EIMI/2018/GAG/index.html, 2018年10月01日, 招待有り

  
• Twisted Donaldson invariant

  加藤 毅

  https://www-app.uni-regensburg.de/Fakultaeten/MAT/sfb-higher-invariants/index.php/Conference:_Gauge_theory_and_applications, 2018年07月27日, 招待有り

  
• Twisted Donaldson invariant

  加藤 毅

  https://www.maths.unsw.edu.au/seminars/2018-06/twisted-donaldson-invariant, 2018年06月29日, 招待有り

  
• Higher Nahm transform in non commutative geometry

  加藤 毅

  関西ゲージ理論セミナー, 2018年05月19日

  
• Higher Nahm transform in non commutative geometry

  加藤 毅

  http://tianyuan.scu.edu.cn/portal/article/index/id/29/cid/6.html, 2018年05月15日, 招待有り

  
• Higher Nahm transform in non commutative geometry

  加藤 毅

  2018 Spring operator algebra program at ECNU, 2018年04月09日, 招待有り

  
• Twisted Donaldson invariant

  加藤 毅

  Topology/Geometry lectures at Seoul National Univ, 2018年03月19日, 招待有り

  
• Twisted Donaldson invariant

  加藤 毅

  Non commutative geometry seminar at Pennsilvania State University, 2018年02月08日, 招待有り

  
• Higher degree of the covering monopole map in non commutative geometry

  加藤 毅

  Math of Gauge fields, Simons Center for Geometry and Physics, 2017年03月31日, 招待有り

  
• Covering monopole map in non commutative geometry

  加藤 毅

  NCG Shanghai 2017, Connes 70 anniversary, 2017年03月24日, 招待有り

  
• 被覆モノポール写像都その応用

  加藤 毅

  東工大幾何セミナー, 2017年01月27日, 招待有り

  
• Higher degree of the covering monopole map and its computation 1,2,3

  加藤 毅

  Geometric Analysis in Geometry and Topology 2016, 2016年12月12日, 招待有り

  
• Higher degree of the covering monopole map in four manifold theory

  加藤 毅

  Perspectives and Challenges in Mathematical Sciences, 2016年10月01日, 招待有り

  
• K-theoretic degree of the covering monopole map

  加藤 毅

  Geometry seminar at Vanderbilt University, 2015年09月25日, 招待有り

  
• Non linear analysis over infinite dimensional spaces and its applications

  加藤 毅

  Cooloqium talk at University of Adelaide, 2015年02月06日, 招待有り

  
• Spectral coincidence between automata groups and BBS in tropical geometry

  加藤 毅

  Geometry and physics seminar at Penn-State University, 2014年09月02日, 招待有り

  
• Spectral coincidence of transition operators between automata groups and BBS in tropical geometry

  加藤 毅

  Special week on operator algebras at ECN, Shanghai, 2014年08月04日, 招待有り

  
• Spectral coincidence between lamplighter and BBS automata

  加藤 毅

  Seminaire Algebres d'opérateurs at Universite Paris 7, 2013年09月26日, 招待有り

  
• Spectral coincidence between lamplighter and BBS automata

  加藤 毅

  Colloqium talk at La Saienza, Italy, 2013年09月10日, 招待有り

  
• Hamiltonian deformation of groups acting on trees

  加藤 毅

  11-th annual spring institute on non commutative geometry and operator algebras, Vanderbult University, USA, 2013年05月08日, 招待有り

  
• A rough analytic relation on partial differential equations

  加藤 毅

  China Japan joint workshop on integrable systems, Kyoto University, 2013年03月16日, 招待有り

  
• Hamiltonian deformation of groups acting on trees

  加藤 毅

  Colloqium talk at Universite Paris 7, 2012年12月13日, 招待有り

  
• Moduli spaces of holomorphic curves over infinite dimensional spaces

  加藤 毅

  The 8-th China-Japan Friendship Conference on differential geometry, 成都 中国, 2012年09月11日, 招待有り

  
• Moduli theory over infinite dimensional spaces

  加藤 毅

  Geometry and Analysis at Universite Paris 7, 2012年09月, 招待有り

  
• Automata groups and tropical geometry

  加藤 毅

  International Conference on Groups, Dynamics and Random Structures at Texas A&M, USA, 2012年03月24日, 招待有り

  
• Automata groups, tropical geometry and dynamical Burnside problem

  加藤 毅

  Seminar on geometry, Universite Paris 7, 2011年12月, 招待有り

  
• Dynamical Burnside Problem

  加藤 毅

  Seminar on groups, Vanderbilt University, 2011年11月, 招待有り

  
• Dynamical Burnside Problem

  加藤 毅

  仙台シンポジウム, 2011年08月, 招待有り

  
• Hyperbolic systems of PDEs and automata groups in tropical geometry

  加藤 毅

  Workshop on automata groups and non commutative geometry, Universite Paris 7, France, 2011年03月, 招待有り

  
• Hyperbolic systems of PDEs and automata groups in tropical geometry

  加藤 毅

  International workshop Geometry and Analysis, Universite Paris 7, France, 2010年12月, 招待有り

  
• A rough analytic relation on the set of PDE

  加藤 毅

  Long-term workshop: Mathematical Sciences and Their Applications（上諏訪）, 2010年09月, 招待有り

  
• Casson handles and smooth structure on 4-manifolds

  加藤 毅

  Colloquium at University of Sourthen California (USA), 2010年09月, 招待有り

  
• Automata groups and PDE in tropical geometry

  加藤 毅

  Geometry and probability（東北大学）, 2010年08月

  
• Casson handles and gauge theory

  加藤 毅

  Pacific Rim Conference, Stanford University, USA, 2010年06月, 招待有り

  
• Growth of Casson handles and smooth structure on 4-manifolds

  加藤 毅

  Colloquium at Fudan University, China, 2010年06月, 招待有り

  

書籍等出版物

• Dynamical Scale Transform in Tropical Geometry

  加藤, 毅, 単著

  World Scientific Pub Co Inc, 2016年10月21日

  京大の蔵書を調べる：

  

受賞

• 1995年

  井上財団, 井上研究奨励賞
• 1996年

  日本数学会, 日本数学会建部賢弘賞
• 2006年

  文部科学省, 文部科学大臣表彰若手科学者賞

外部資金：科学研究費補助金

• Pitman変換に基づく確率論による離散可積分系の解析

  基盤研究(B)

  小区分12010:基礎解析学関連

  京都大学

  辻本 諭

  自 2019年04月01日, 至 2024年03月31日, 交付

  離散可積分系;確率論;Pitman変換;箱玉系

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19H01792/
• トロピカル幾何学のPentagram写像と離散モース理論への応用

  挑戦的研究(萌芽)

  京都大学

  加藤 毅

  自 2017年06月30日, 至 2020年03月31日, 完了

  トロピカル幾何学;力学系;Pitman変換;Nahm変換;量子ランダムウオーク;ホモトピー型;箱玉系;ピットマン変換;Pentagram写像;離散モース理論

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17K18725/
• 指数定理の展開とトポロジカル表面状態

  新学術領域研究(研究領域提案型)

  理工系

  東京大学

  古田 幹雄

  自 2017年06月30日, 至 2022年03月31日, 交付

  トポロジー;Bott周期性;K群;スペクトル切断;格子指数定理;Wilson-Dirac作用素;指数定理;ドメインウォール;ゲージ理論

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PLANNED-17H06461/
• 被覆モノポール写像度の構成とその応用

  基盤研究(B)

  京都大学

  加藤 毅

  自 2017年04月01日, 至 2021年03月31日, 交付

  サイバーグ・ウイッテン理論;非可換幾何学;Bauer-Furuta理論;K理論;バウアー・古田理論;ファイバー束;調和振動子;有限伝搬ユニタリ作用素;特性類;サイバーグ・ウィッテン理論;Bauer-Fruta理論;無限群;ゲージ理論;被覆モノポール写像;無限次元Bott周期性

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-17H02841/
• 3,4次元多様体の種々の不変量とその応用

  基盤研究(C)

  京都大学

  上 正明

  自 2016年04月01日, 至 2019年03月31日, 完了

  4次元多様体;3次元多様体;Seiberg-Witten理論;Floerホモロジー;ザイフェルト多様体;３次元多様体;ゲージ理論;ザイフェルト３次元多様体;Heegaard Floerホモロジー;低次元トポロジー;４次元多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-16K05146/
• 離散可積分系による古典直交多項式の理論とその応用

  基盤研究(C)

  京都大学

  辻本 諭

  自 2013年04月01日, 至 2016年03月31日, 完了

  力学系・可積分系;直交多項式;特殊関数;古典直交多項式;例外型直交多項式;箱玉系;オートマトン;離散可積分系;国際研究者交流　ウクライナ

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25400110/
• 非コンパクト空間上の非線形楕円型作用素によるモジュライ理論の構成

  基盤研究(B)

  京都大学

  加藤 毅

  自 2013年04月01日, 至 2017年03月31日, 完了

  ゲージ理論;非可換幾何学;モノポール写像;普遍被覆空間;サイバーグウイッテン理論;無限次元ボット周期性;非コンパクト空間上の解析;Lpコホモロジー;離散群;スペクトル解析;モジュライ空間;キャッソンハンドル;非コンパクト多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-25287009/
• 低次元多様体の不変量と幾何構造の連関

  基盤研究(C)

  京都大学

  上 正明

  自 2012年04月01日, 至 2015年03月31日, 完了

  低次元トポロジー;3次元多様体;4次元多様体;Seiberg-Witten理論;Heegaard Floerホモロジー;ザイフェルト多様体;ホモロジーコボルディズム;４次元多様体;３次元多様体;エータ不変量

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-24540076/
• 非線形方程式のモジュライ空間の幾何学的応用

  基盤研究(A)

  京都大学

  深谷 賢治

  完了

  モジュライ空間;シンプレクティック幾何学;非線形微分方程式;ゲージ理論;フレアーホモロジー

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23244007/
• ホモロジー的ミラー対称性の証明

  基盤研究(S)

  京都大学

  深谷 賢治

  自 2011年05月31日, 至 2016年03月31日, 完了

  微分幾何学;位相幾何学;複素幾何学;代数幾何学;ミラー対称性;シンプレクティック幾何学;ラグランジュ部分多様体;仮想ホモロジー類;深谷圏;幾何学;代数学;解析学;シンプレクティック多様体;フレアーホモロジー

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23224002/
• 双直交関数系および離散・超離散可積分系の研究とその応用

  基盤研究(C)

  京都大学

  辻本 諭

  自 2010年04月01日, 至 2013年03月31日, 完了

  可積分系;離散可積分系;超離散可積分系;古典直交多項式;双直交関数系;一般化固有値問題;国際情報交換;アルゴリズム;応用数学;数理工学;直交多項式;量子力学

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540224/
• 無限群作用付きゲージ理論の構成

  基盤研究(C)

  京都大学

  加藤 毅

  自 2010年04月01日, 至 2013年03月31日, 完了

  無限群;非コンパクト幾何解析;スケール変換;概正則曲線;無限次元多様体;ハミルトン関数;ゲージ理論;力学系;非線形偏微分方程式;基本群;トロピカル幾何学

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540080/
• 非可換多様体上の指数定理

  基盤研究(C)

  名古屋大学

  森吉 仁志

  自 2010年04月01日, 至 2013年03月31日, 完了

  指数定理;非可換幾何学;K理論;エータ不変量;葉層多様体;Godbillon-Vey類;巡回コホモロジー;非可換幾何;幾何学;位相幾何学;葉層構造;Godbillon-Vey不変量

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540077/
• 種々の幾何構造をもつ低次元多様体の研究

  基盤研究(C)

  京都大学

  上 正明

  完了

  微分トポロジー;3次元多様体;4次元多様体;Seiberg-Witten理論;不変量;ホモロジー3球面;フレアホモロジー;球面多様体;鉛管多様体;幾何学;トポロジー;Floerホモロジー;Seiber-Witten理論;有理ホモロジー3球面

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540072/
• 捩れた群作用に関する同変指数定理と非可換幾何学

  基盤研究(C)

  名古屋大学

  森吉 仁志

  完了

  非可換幾何学;指数定理;K理論;エータ不変量;葉層構造;巡回コホモロジー;幾何学;位相幾何学;Godbillon-Vey不変量;国際研究者交流;イタリア:中国:アメリカ;接触構造;佐々木多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540099/
• ゲージ理論とホモトピー論

  基盤研究(B)

  東京大学

  古田 幹雄

  完了

  トポロジー;位相幾何;幾何学

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340015/
• モジュライ空間の幾何学と無限可積分系への応用

  基盤研究(B)

  首都大学東京;四日市大学;京都大学

  上野 健爾

  完了

  代数科学;共形場理論;モジュラー函手;位相的場の理論;タイヒミュラー;GNS構成法;ゲージ対称性;分岐被覆;剛幾何学;モジュライ空;無限可積分系;代数多様体の退化;重複ファイバー;トロピカル幾何学;変形パラメータ;導来圏;モジュライ空間;接続;ゲージ理論;代数曲線;退化;ユニタリ性;写像類群;射影的平坦接続;Hitchin接続;p進剛幾何学;ペンローズ変換

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19340007/
• 種々の幾何構造をもつ低次元多様体の研究

  基盤研究(C)

  京都大学

  上 正明

  完了

  3次元多様体;4次元多様体;Seiberg-Witten理論;Heegaard Floerホモロジー;ホモロジー3球面;Floerホモロジー;ザイフェルト多様体;キャッソンハンドル;双曲構造, 3-manifold;4-manifold;Seiberg-Witten theory;Heegaard Floer homology;homology 3-sphere

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540081/
• 非可換幾何学における概正則曲線の研究

  基盤研究(C)

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  キャパシティー;モジュライ理論;非コンパクト空間;キャパシティ-;シンプレクティック幾何学;楕円型モジュライ空間;微分構造;シンプレクティック多様体;モジュライ空間

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540079/
• 位相的場の理論に基づく,幾何学の新展開

  基盤研究(S)

  京都大学

  深谷 賢治

  完了

  シンプレクティック多様体;ミラー対称性;フレアーホモロジー;シンプレクティク幾何;擬正則曲線;モジュライ空間;トーリック多様体;ハミルトン力学系;ラグランジュ部分多様体;シンプレクティック幾何学;量子コホモロジー;ミラ-対称性;フレア-ホモロジ-;カラビヤウ多様体;特異点理論;ホモロジー代数;超弦理論;幾何学;トポロジー;数理物理;素粒子論;解析学;弦理論

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18104001/
• 非可換機何学における概正則曲線の研究

  若手研究(B)

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  キャパシティー;シンプレクティック多様体;KdVフロウ;無限次元多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740037/
• モジュライ空間・ホモトピー代数・場の理論

  基盤研究(S)

  京都大学

  深谷 賢治

  完了

  シンプレクティック幾何学;ラグランジュ部分多様体;フレアーホモロジー;ミラー対称性;A無限大構造;擬正則曲線;位相的場の理論;ハミルトン力学系;ループ空間;シンプレクティック微分同相群;曲率と基本群;open string;モジュライ空間;Dブレイン;A無限大代数;超ポテンシャル;Rigid幾何学;A無限代数;モース理論;ホモトピー代数, symplectic topology;Lagrangian sublmanifolds;Floer homology;Mirror symmetry;A infinity algebra;quasi-regular curve;Topological field theory;Hamiltonian dynamical system

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13852001/
• 非可換ゲージ理論の研究

  若手研究(B)

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  無限次元シンプレクティック多様体;キャパシティー;非可換幾何学;ゲージ理論;シンプレクティック多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-13740037/
• ノビコフ予想の研究

  奨励研究(A)

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11740040/
• モジュライ空間と無限次元空間の幾何学

  基盤研究(A)

  京都大学

  深谷 賢治

  完了

  シンプレクティック幾何;フレアーホモロジー;ホモトピー代数;モジュライ空間;ミラー対称性;概正則曲線;倉西写像;ラグランジュ部分多様体;シンプレクティック幾何学;対応;ハミルトン系;軌道体;テータ関数;アーベル多様体;非可換トーラス;フレア-ホモロジー;鏡映対称性;非可換幾何学;A無限大カテゴリー;ヤンミルズ方程式;テ-タ関数;マスロフ指数, Symplectic Geometry;Floer homology;Homotopical Algebra;moduli space;Mirror symmetry;pseudoholomorphic curve;Kuranishi map;Lagrangian submanifold

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09304008/
• 高位の符号数のホモトピー不変性と無限離散群

  奨励研究(A)

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  ノビコフ予想;無限離散群

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740050/
• 高位の符号数のホモトピー不変性

  重点領域研究

  京都大学

  加藤 毅

  完了

  符号数;Lジーナス;負曲率空間;C^+環

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08211233/
• サイバーグ・ウイッテン理論の進化と4次元微分トポロジーへの応用

  基盤研究(B)

  小区分11020:幾何学関連

  京都大学

  加藤 毅

  自 2022年04月01日, 至 2027年03月31日, 交付

  サイバーグ・ウイッテン理論;微分トポロジー;非コンパクト多様体

  https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22H01123/

外部資金：その他

• 日本学術振興会 最先端研究開発支援プログラム

  自 2010年, 至 2013年

  加藤　毅/畑　政義

教育

担当科目

• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数理科学課題研究

  5140, 通年集中, 理学部, 12
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学研究　微分幾何学A

  0532, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学基盤研究　幾何学ｃ

  0472, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  幾何学演義II

  3162, 後期, 理学部, 4
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学先端研究　微分幾何学ａ

  0434, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学基盤研究　幾何学ｄ

  0473, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学研究　微分幾何学B

  0533, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学基盤研究　幾何学ｂ

  0471, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学基盤研究　幾何学ａ

  0470, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学先端研究　微分幾何学ｂ

  0435, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学先端研究　微分幾何学ｄ

  0437, 後期, 理学研究科, 3
• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  数学先端研究　微分幾何学ｃ

  0436, 前期, 理学研究科, 3
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  数学と自然科学・社会科学Ⅰ

  後期集中, 理学研究科
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  数学と自然科学・社会科学Ⅱ

  後期集中, 理学研究科
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  数学と自然科学・社会科学Ⅲ

  後期集中, 理学研究科
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  数学基盤研究　幾何学A

  前期, 理学研究科
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  数学基盤研究　幾何学B

  後期, 理学研究科
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  微分積分学続論Ａ[理学部]

  前期, 全学共通科目
• 自 2011年04月, 至 2012年03月

  幾何学演義II

  後期, 理学部
• 自 2012年04月, 至 2013年03月

  幾何学II

  後期, 理学部
• 自 2012年04月, 至 2013年03月

  数学講究

  通年, 理学部
• 自 2013年04月, 至 2014年03月

  幾何学演義Ｉ

  前期, 理学部
• 自 2013年04月, 至 2014年03月

  微分積分学Ａ

  前期, 全学共通科目
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  集合と位相

  前期, 理学部
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  幾何学II

  後期, 理学部
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  数学と自然科学・社会科学 I

  後期集中, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  数学と自然科学・社会科学 II

  後期集中, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  数学と自然科学・社会科学 III

  後期集中, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分幾何学数学先端研究Ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  数学基盤研究　幾何学Ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  数学基盤研究　幾何学Ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分積分学Ａ

  前期, 全学共通科目
• 自 2014年04月, 至 2015年03月

  微分積分学Ｂ

  後期, 全学共通科目
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  幾何学II

  後期, 理学部
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分幾何学数学先端研究Ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分積分学（講義・演義）Ａ

  前期, 全学共通科目
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  微分積分学（講義・演義）Ｂ

  後期, 全学共通科目
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  数学基盤研究　幾何学Ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  数学基盤研究　幾何学Ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2015年04月, 至 2016年03月

  集合と位相

  前期, 理学部
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  幾何学入門

  後期, 理学部
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  幾何学入門演習

  後期, 理学部
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  微分幾何学数学先端研究Ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  微分幾何学数学先端研究Ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  数学基盤研究　幾何学Ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2016年04月, 至 2017年03月

  数学基盤研究　幾何学Ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  幾何学入門

  後期, 理学部
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  幾何学入門演習

  後期, 理学部
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  微分積分学（講義・演義）Ａ

  前期, 全学共通科目
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  数学先端研究　微分幾何学A

  前期, 理学研究科
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  数学先端研究　微分幾何学B

  後期, 理学研究科
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  数学先端研究　微分幾何学C

  前期, 理学研究科
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  数学先端研究　微分幾何学D

  後期, 理学研究科
• 自 2017年04月, 至 2018年03月

  数学講究

  通年, 理学部
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  位相幾何学

  前期, 理学部
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  位相幾何学大学院講義

  前期, 理学研究科
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  数学先端研究　微分幾何学ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2018年04月, 至 2019年03月

  数学講究

  通年, 理学部
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  位相幾何学

  前期, 理学部
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  位相幾何学大学院講義

  前期, 理学研究科
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  数学先端研究　微分幾何学ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2019年04月, 至 2020年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  位相幾何学

  前期, 理学部
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  位相幾何学大学院講義

  前期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  微分積分学（講義・演義）Ｂ

  後期, 全学共通科目
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  数学先端研究　微分幾何学ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2020年04月, 至 2021年03月

  数理科学課題研究

  通年, 理学部
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  幾何学Ｉ

  前期, 理学部
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学先端研究　微分幾何学ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｃ

  前期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学先端研究　微分幾何学ｄ

  後期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学基盤研究　幾何学ａ

  前期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学基盤研究　幾何学ｂ

  後期, 理学研究科
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学・数理科学の最前線II

  後期, 理学部
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学特別講義１０

  通年集中, 理学部
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  数学特別講義９

  通年集中, 理学部
• 自 2021年04月, 至 2022年03月

  線形代数学（講義・演義）Ｂ

  後期, 全学共通科目

博士学位審査

• A topological invariant for continuous fields of Cuntz algebras ( Cuntz環のバンドルの位相的不変量 )

  曽我部　太郎, 理学研究科, 副査

  2021年11月24日

大学運営

全学運営(役職等)

• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  京都大学スーパーグローバルコース実施運営協議会 委員
• 自 2009年09月20日, 至 2011年03月31日

  京都大学国際交流センター外国人留学生日本語・日本文化研修委員会 委員
• 自 2011年04月01日, 至 2014年03月31日

  外国人留学生日本語・日本文化研修委員会 委員
• 自 2011年07月01日, 至 2013年06月30日

  国際交流委員会 委員
• 自 2013年09月19日, 至 2014年03月31日

  国際交流推進機構外国人留学生日本語・日本文化研修委員会
• 自 2013年07月01日, 至 2015年06月30日

  国際交流委員会 委員
• 自 2011年07月01日, 至 2015年06月30日

  国際交流委員会 委員
• 自 2016年04月01日, 至 2018年03月31日

  国際教育委員会留学生受入専門委員会アジア未来リーダー育成奨学金プログラム小委員会 委員
• 自 2016年06月01日, 至 2018年03月31日

  国際教育委員会国際学生交流委員会アジア未来リーダー育成奨学金プログラム小委員会 委員長
• 自 2018年04月01日, 至 2020年03月31日

  アジア未来リーダー育成奨学金プログラム小委員会 委員
• 自 2020年04月01日, 至 2021年03月31日

  国際高等教育院 企画評価専門委員会 数学部会 委員
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  国際高等教育院 企画評価専門委員会 数学部会 委員
• 自 2021年04月01日

  スーパーグローバルコース企画運営幹事会 委員
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  スーパーグローバルコース企画運営幹事会 協議員

部局運営(役職等)

• 自 2022年04月01日, 至 2023年03月31日

  理学研究科将来計画委員会委員
• 自 2014年04月01日, 至 2015年03月31日

  理学研究科自己点検・評価委員会委員
• 自 2014年04月01日, 至 2015年03月31日

  理学研究科大学院教育教務委員会委員
• 自 2014年04月01日, 至 2015年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会委員長
• 自 2014年04月01日, 至 2015年05月01日

  理学研究科会議構成員
• 自 2015年04月01日, 至 2016年03月31日

  理学研究科自己点検・評価委員会委員
• 自 2015年04月01日, 至 2016年03月31日

  理学部・教育委員会委員
• 自 2015年04月01日, 至 2016年03月31日

  理学研究科大学院教育教務委員会委員
• 自 2014年04月01日, 至 2015年03月31日

  理学研究科会議構成員
• 自 2015年04月01日, 至 2015年06月30日

  理学研究科国際・社会交流委員会委員長
• 自 2015年07月01日, 至 2016年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会委員長
• 自 2015年04月01日, 至 2016年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会　国際交流奨学生推薦小委員会委員
• 自 2015年04月01日, 至 2016年03月31日

  理学研究科会議構成員
• 自 2016年04月01日, 至 2017年03月31日

  理学部・教育委員会委員
• 自 2016年04月01日, 至 2017年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会委員
• 自 2016年04月01日, 至 2017年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会　国際交流奨学生推薦小委員会委員長
• 自 2017年04月01日, 至 2018年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会委員
• 自 2017年04月01日, 至 2018年03月31日

  理学研究科国際・社会交流委員会　国際交流奨学生推薦小委員会委員
• 自 2018年04月01日, 至 2019年03月31日

  理学研究科数学・数理解析専攻副専攻長
• 自 2018年04月01日, 至 2019年03月31日

  理学研究科将来計画委員会委員
• 自 2018年04月01日, 至 2019年03月31日

  理学研究科専攻長会議構成員
• 自 2019年04月01日, 至 2020年03月31日
• 自 2019年04月01日, 至 2020年03月31日
• 自 2020年04月01日, 至 2021年03月31日

  理学部・教育委員会委員
• 自 2020年04月01日, 至 2021年03月31日

  理学部・教育委員会　全学共通教育委員会委員
• 自 2020年04月01日, 至 2021年03月31日

  理学部・教育委員会　少人数担任委員会委員
• 自 2019年04月01日, 至 2020年03月31日

  理学研究科数学・数理解析専攻長
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  理学部・教育委員会委員
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  理学部・教育委員会　全学共通教育委員会委員
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  理学部・教育委員会　入試専門小委員会委員
• 自 2021年04月01日, 至 2022年03月31日

  理学部・教育委員会　少人数担任委員会委員
• 自 2020年04月01日, 至 2021年03月31日

  国際高等教育院企画評価専門委員会分野別部会委員

学術・社会貢献

学術貢献活動

• グローバル非可換幾何学セミナー；アジア・環太平洋地域担当

  企画立案・運営等

  https://globalncgseminar.org/organizers/