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中西 賢次

ナカニシ ケンジ

数理解析研究所 基礎数理研究部門 教授

中西 賢次
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    Last Updated :2022/05/14

    基本情報

    協力講座

    • 理学研究科, 数学・数理解析専攻 数理解析基礎講座, 教授

    学部兼担

    • 理学部

    学位

    • 修士(数理科学)(東京大学)
    • 博士(数理科学)(東京大学)

    経歴

    • 京都大学

    使用言語

    • 英語
    • 日本語

    ID,URL

    researchmap URL

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      Last Updated :2022/05/14

      研究

      研究テーマ・研究概要

      • 研究テーマ

        偏微分方程式
      • 研究概要

        私の研究分野は偏微分方程式の数学解析で,主な対象は非線形波動または非線形分散型と呼ばれる非線形偏微分方程式である。これらは,プラズマ・水面波・超流動・光ファイバーなど様々な物理的状況における,相互作用の強い波動の時空間発展を記述するもので,波の分散性と非線形相互作用の競合により色々な時間変化を現わすことができる。代表的なものは非線形 Schrödinger 方程式や KdV 方程式などが挙げられる。偏微分方程式の理論上もっとも基礎的な初期値問題の局所的可解性については,精密な線形および多重線形の関数評価式の整備によって,広範な方程式と関数空間を扱えるようになった。近年はそれに基づいて解の時間大域的様相の解析が進んでおり,典型的な解からそれらの複合的状況まで徐々に明らかにされつつある。私の近年の研究では一般解全体の様相を捉えることを目指し,特に,異なる典型的挙動の間の時間的遷移や,解空間の中での中間的状態の解析のため,技術開発と現象解明の両軸で研究を行っている。今後は力学系の観点に加えて確率的記述により全体像に近づくことを目論んでいる。

      研究分野

      • 自然科学一般, 数理解析学

      論文

      • Global wellposedness for the energy-critical Zakharov system below the ground state
        Timothy Candy; Sebastian Herr; Kenji Nakanishi
        Advances in Mathematics, 2021年06月, 査読有り
      • Non-uniqueness for an energy-critical heat equation on $${\mathbb {R } }^2$$
        Slim Ibrahim; Hiroaki Kikuchi; Kenji Nakanishi; Juncheng Wei
        Mathematische Annalen, 2021年06月, 査読有り
      • Failure of scattering to solitary waves for long-range nonlinear Schrödinger equations
        Jason Murphy; Kenji Nakanishi
        Discrete & Continuous Dynamical Systems - A, 2021年, 査読有り
      • The Zakharov system in dimension d⩾4
        Timothy Candy; Sebastian Herr; Kenji Nakanishi
        arXiv:1912.05820 [math.AP], 2019年12月
      • Sharp threshold nonlinearity for maximizing the Trudinger-Moser inequalities
        Slim Ibrahim; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi; Federica Sani
        Journal of Functional Analysis, 2019年08月, 査読有り
      • Randomized final-data problem for Systems of Nonlinear Schrödinger Equations and the Gross-Pitaevskii Equation
        Kenji Nakanishi; Takuto Yamamoto
        Mathematical Research Letters, 2019年06月, 査読有り
      • On the boundary Strichartz estimates for wave and Schrödinger equations
        Zihua Guo; Ji Li; Kenji Nakanishi; Lixin Yan
        J. Differential Equations, 2018年12月, 査読有り
      • The Zakharov system in 4D radial energy space below the ground state
        Zihua Guo; Kenji Nakanishi
        2018年10月
      • Scattering for the 3D Gross–Pitaevskii Equation
        Zihua Guo; Zaher Hani; Kenji Nakanishi
        Communications in Mathematical Physics, 2018年04月01日, 査読有り
      • Global dynamics below excited solitons for the nonlinear Schrödinger equation with a potential.
        中西 賢次
        Journal of the Mathematical Society of Japan, 2017年10月, 査読有り
      • Global dynamics above the first excited energy for the nonlinear Schrödinger equation with a potential.
        中西 賢次
        Communications in Mathematical Physics, 2017年08月, 査読有り
      • Global dynamics above the ground state for the energy-critical Schrödinger equation with radial data.
        中西 賢次
        Communications on Pure and Applied Analysis, 2016年11月, 査読有り
      • Codimension One Threshold Manifold for the Critical gKdV Equation
        Yvan Martel; Frank Merle; Kenji Nakanishi; Pierre Raphael
        COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2016年03月, 査読有り
      • CORRECTION TO THE ARTICLE SCATTERING THRESHOLD FOR THE FOCUSING NONLINEAR KLEIN-GORDON EQUATION
        Slim Ibrahim; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi
        ANALYSIS & PDE, 2016年, 査読有り
      • Finite-Time Blowup for the Inviscid Primitive Equations of Oceanic and Atmospheric Dynamics
        Chongsheng Cao; Slim Ibrahim; Kenji Nakanishi; Edriss S. Titi
        COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2015年07月, 査読有り
      • Center-stable manifold of the ground state in the energy space for the critical wave equation
        Joachim Krieger; Kenji Nakanishi; Wilhelm Schlag
        MATHEMATISCHE ANNALEN, 2015年02月, 査読有り
      • WELL-POSEDNESS AND SCATTERING FOR THE ZAKHAROV SYSTEM IN FOUR DIMENSIONS
        Ioan Bejenaru; Zihua Guo; Sebastian Herr; Kenji Nakanishi
        ANALYSIS & PDE, 2015年
      • Trudinger-Moser inequality on the whole plane with the exact growth condition
        Slim Ibrahim; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi
        JOURNAL OF THE EUROPEAN MATHEMATICAL SOCIETY, 2015年, 査読有り
      • Sharp Global Regularity for the 2+1-Dimensional Equivariant Faddeev Model
        Dan-Andrei Geba; Kenji Nakanishi; Xiang Zhang
        INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES, 2015年, 査読有り
      • Generalized Strichartz Estimates and Scattering for 3D Zakharov System
        Zihua Guo; Sanghyuk Lee; Kenji Nakanishi; Chengbo Wang
        COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2014年10月, 査読有り
      • Global Dynamics below the Ground State Energy for the Klein-Gordon-Zakharov System in the 3D Radial Case
        Zihua Guo; Kenji Nakanishi; Shuxia Wang
        COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2014年06月, 査読有り
      • Threshold Phenomenon for the Quintic Wave Equation in Three Dimensions
        Joachim Krieger; Kenji Nakanishi; Wilhelm Schlag
        COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 2014年04月, 査読有り
      • Threshold solutions in the case of mass-shift for the critical Klein-Gordon equation
        Slim Ibrahim; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi
        Transactions of the American Mathematical Society, 2014年, 査読有り
      • Small Energy Scattering for the Zakharov System with Radial Symmetry
        Zihua Guo; Kenji Nakanishi
        INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES, 2014年, 査読有り
      • Small energy scattering for the Klein-Gordon-Zakharov system with radial symmetry
        Zihua Guo; Kenji Nakanishi; Shuxia Wang
        MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS, 2014年, 査読有り
      • GLOBAL DYNAMICS AWAY FROM THE GROUND STATE FOR THE ENERGY-CRITICAL NONLINEAR WAVE EQUATION
        Joachim Krieger; Kenji Nakanishi; Wilhelm Schlag
        AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS, 2013年08月, 査読有り
      • GLOBAL DYNAMICS OF THE NONRADIAL ENERGY-CRITICAL WAVE EQUATION ABOVE THE GROUND STATE ENERGY
        Joachim Krieger; Kenji Nakanishi; Wilhelm Schlag
        DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, 2013年06月, 査読有り
      • Global dynamics below the ground state energy for the Zakharov system in the 3D radial case
        Zihua Guo; Kenji Nakanishi; Shuxia Wang
        ADVANCES IN MATHEMATICS, 2013年05月, 査読有り
      • Global dynamics above the ground state energy for the one-dimensional NLKG equation
        J. Krieger; K. Nakanishi; W. Schlag
        MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 2012年10月, 査読有り
      • GLOBAL WELL-POSEDNESS AND SCATTERING FOR SKYRME WAVE MAPS
        Dan-Andrei Geba; Kenji Nakanishi; Sarada G. Rajeev
        COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, 2012年09月, 査読有り
      • Small solutions of nonlinear Schrödinger equations near first excited states
        Kenji Nakanishi; Tuoc Van Phan; Tai-Peng Tsai
        Journal of Functional Analysis, 2012年08月, 査読有り
      • Global dynamics above the ground state energy for the cubic NLS equation in 3D
        K. Nakanishi; W. Schlag
        CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2012年05月, 査読有り
      • INVARIANT MANIFOLDS AROUND SOLITON MANIFOLDS FOR THE NONLINEAR KLEIN-GORDON EQUATION
        K. Nakanishi; W. Schlag
        SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, 2012年, 査読有り
      • Global dynamics above the ground state energy for the focusing nonlinear Klein-Gordon equation
        K. Nakanishi; W. Schlag
        JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2011年03月, 査読有り
      • Exponential Energy Decay for Damped Klein-Gordon Equation with Nonlinearities of Arbitrary Growth
        L. Aloui; S. Ibrahim; K. Nakanishi
        COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2011年, 査読有り
      • SCATTERING THRESHOLD FOR THE FOCUSING NONLINEAR KLEIN-GORDON EQUATION
        Slim Ibrahim; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi
        ANALYSIS & PDE, 2011年, 査読有り
      • SCATTERING FOR THE TWO-DIMENSIONAL ENERGY-CRITICAL WAVE EQUATION
        Slim Ibrahim; Mohamed Majdoub; Nader Masmoudi; Kenji Nakanishi
        DUKE MATHEMATICAL JOURNAL, 2009年11月, 査読有り
      • Spectra of linearized operators for NLS solitary waves
        Shu-Ming Chang; Stephen Gustafson; Kenji Nakanishi; Tai-Peng Tsai
        SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, 2007年, 査読有り
      • From the Klein-Gordon-Zakharov system to the nonlinear Schrodinger equation
        N Masmoudi; K Nakanishi
        JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, 2005年12月, 査読有り
      • Asymptotic Stability and Completeness in the Energy Space for Nonlinear Schrödinger Equations with Small Solitary Waves
        Stephen Gustafson; Kenji Nakanishi; Tai-Peng Tsai
        International Mathematics Research Notices, 2004年, 査読有り

      講演・口頭発表等

      • 調和写像のSchrodinger及び熱流における漸近安定性と永久振動集約
        中西賢次
        京大・理, 2006年

      書籍等出版物

      • Invariant Manifolds and Dispersive Hamiltonian Evolution Equations
        Kenji Nakanishi; Wilhelm Schlag
        European Mathematical Society, 2011年, 査読無し

      受賞

      • 2021年02月04日
        井上科学振興財団, 井上学術賞

      外部資金:科学研究費補助金

      • 走化性方程式系における爆発現象の構造的研究
        基盤研究(B)
        小区分12020:数理解析学関連
        東京学芸大学
        溝口 紀子
        自 2020年04月01日, 至 2025年03月31日, 交付
        爆発;Keller-Segel;Hamilton-Jacobi;走化性方程式系;爆発現象;Keller-Segel系
      • 非線形波動方程式の大域ダイナミクス
        基盤研究(B)
        京都大学;大阪大学
        中西 賢次
        自 2017年04月01日, 至 2022年03月31日, 交付
        非線形波動;ソリトン;散乱理論;解の爆発;波動乱流;爆発解
      • 渦が織りなす遷移的秩序
        挑戦的萌芽研究
        大阪大学
        鈴木 貴
        自 2015年04月01日, 至 2017年03月31日, 完了
        点渦;ボルツマン・ポアソン方程式;爆発機構の量子化;循環的階層;非局所項;平均場理論;準平衡;緩和方程式;非線形解析学;非平衡統計力学;量子渦;量子化する爆発機構;モース指数;緩和時間
      • 非線形分散型方程式の大域ダイナミクス
        基盤研究(C)
        大阪大学;京都大学
        中西 賢次
        自 2013年04月01日, 至 2017年03月31日, 完了
        非線形分散型方程式;解の大域挙動;ソリトン;基底状態;励起状態;解の爆発;非線形散乱理論;漸近安定性;散乱理論;中心安定多様体;臨界指数;国際研究者交流:フランス;非線形波動方程式;大域ダイナミクス;爆発解;水面波
      • 非線形分散型波動方程式の特異性の幾何学的構造と大域可解性の研究
        基盤研究(B)
        神戸大学;北海道大学
        高岡 秀夫
        自 2013年04月01日, 至 2018年03月31日, 完了
        分散型方程式;適切性;非線形波動;解析学;非線形分散型方程式;初期値問題;非線形分散型;関数方程式論;適切生
      • 非線形波動・分散型方程式の幾何学的対称性と弱解の構造
        基盤研究(A)
        京都大学
        堤 誉志雄
        完了
        非線形波動・分散型方程式;Morawetz型の評価式;最小爆発解論法;基底状態;大域的挙動;Lugiato-Lefever方程式;定常解の漸近安定性;Strichartz評価式
      • 非線形発展方程式の凝縮現象と解の構造
        基盤研究(S)
        京都大学
        堤 誉志雄
        自 2011年05月31日, 至 2016年03月31日, 完了
        非線形波動・分散型方程式;非圧縮性Navier-Stokes方程式;解の特異性と凝縮現象;Keller-Segel方程式;解の時間大域挙動;Gibbs測度;Stokesドリフト;大域挙動;グローバル・アトラクター;中心多様体;非線形散乱理論;有限時間爆発;非線形発展方程式;Strichartz評価式;計算機支援証明法;精度保証付き数値計算;爆発解;Orlicz-Morrey空間;初期値問題の適切性;解の正則性・特異性;表面量直重力波方程式(米国);等温Falkモデル;Zakharov方程式;Keller-Segel方程式(ドイツ);不変測度;不安定基底状態;解の大域挙動;ストークス・ドリフト;重力-表面張力水面波;Beal-Kato-Majda型爆発判定条件;減衰項付きKlein-Gordon方程式;Morawetz評価式;エネルギー減衰評価式;Lugiato-Lefever方程式;定常解の分岐;指数安定性;一般化された分数べき積分作用素;Morrey空間
      • 非線形波動の分散と共鳴の大域解析
        若手研究(B)
        京都大学
        中西 賢次
        自 2009年04月01日, 至 2013年03月31日, 完了
        関数方程式;関数解析;実解析;非線形波動;波の分散性;非線形共鳴;解の大域挙動;解の爆発;ソリトン;中心安定多様体;分散性;漸近解析;特異摂動;散乱理論;大域動力学;散乱;爆発;基底状態;ワンパス定理;初期値問題の適切性;Trudmger-Moser不等式;エネルギーの日数減衰
      • 非線形波動・分散型方程式の幾何学的対称性と解の構造
        基盤研究(A)
        京都大学
        堤 誉志雄
        完了
        非線形波動・分散型方程式;初期値問題の適切性・不適切性;無条件一意性;解の漸近挙動;フーリエ制限法;シュレディンガー写像方程式;調和写像の熱流;調和写像の安定性;解の無限振動;Lugiato-Lefever方程式;解の分岐;安定定常解;中心多様体縮約;函数方程式論;函数解析学;実関数論;数理物理学;非線形分散型方程式;初期値問題の適切性;非線形相互作用の構造;定常解の分岐;空洞ソリトン;安定性・不安定性;修正KdV方程式;フーリエ制限ノルム;非線形シュレディンガー方程式;超関数の積の評価式;斉次ベゾフ空間;負の指数のソボレフ空間;スケール不変性
      • 非線形波動の大域分散性
        若手研究(B)
        京都大学
        中西 賢次
        完了
        非線形波動;分散性;漸近解析;散乱理論;解の一意性;漸近安定性;プラズマ;超流動;水面波;時空大域評価;非線形エネルギー;双線形評価;特異極限
      • 非線形波動方程式の対称性と解の大域構造
        若手研究(B)
        京都大学;名古屋大学
        中西 賢次
        完了
        非線形波動;非線形分散型方程式;特異極限;散乱理論;非線形エネルギー;双線形評価;非線形Schrodinger方程式;Zakharov方程式;低エネルギー解;孤立波解;漸近安定性;保存則;エネルギー空間;時空評価
      • 非線形発展方程式の幾何学的対称性と解の構造
        基盤研究(A)
        京都大学;東北大学
        堤 誉志雄
        完了
        適切性;修正KdV;非線形散乱理論;長距離相互作用;無条件一意性;非線形Schrodinger方程式;Fourier制限ノルム法;Besov空間;解の無条件一意性;変形Benjamin-Ono方程式;初期値問題の適切性;非線形Klein-Gordon方程式;基底定在波解;強い意味での不安定性;解の漸近挙動;漸近自由;定在波解;安定性と不安定性;soliton-defect interaction;修正KdV方程式;エネルギー空間;Benjamin-Bona-Mahony方程式;孤立波解;漸近安定性;非線形シュレディンガー方程式;初期値に関する一様連続依存性;非線形Dirac方程式;非相対論的極限;初期層, Well-posedness;Modified KdV;Nonlinear scattering theory;Long range interaction;Unconditional uniqueness;Nonlinear Schrodinger equations;Fourier restriction norm method;Besov spaces
      • 波動場の幾何と解析
        基盤研究(A)
        北海道大学
        小澤 徹
        完了
        非線型波動方程式;非線型ディラック方程式;非線型クライン・ゴルドン方程式;非線型シュレディンガー方程式;散乱理論;非線型分散型偏微分方程式;非線型双曲型偏微分方程式;非線型散乱理論;非相対論的極限;非線型散乱問題, nonlinear wave equations;nonlinear Dirac equations;nonlinear Klein-Gordon equations;nonlinear Schrodinger equations;scattering theory
      • 非圧縮流体の運動方程式に対する実解析的研究
        萌芽的研究
        神戸大学
        宮川 鉄朗
        完了
        非圧縮流体の運動方程式;初期値境界値問題;安定性;漸近挙動;Besov空間;時空ノルム評価;特異極限;初期値問題;特異点;渦運動;平均曲率;指数
      • 非線形波動方程式のエネルギー集約評価と時空大域的解析
        奨励研究(A)
        神戸大学
        中西 賢次
        完了
        非線形Klein-Gordon方程式;非線形Schrodinger方程式;非相対論極限;一様大域評価;散乱理論;Strichartz評価;Lorentz空間
      • 非線形波動方程式の幾何学的対称性と解の特異性の伝播及び漸近挙動
        基盤研究(B)
        東北大学
        堤 誉志雄;堤誉 志雄
        完了
        null condition;Dirac-Proca方程式;Maxwell-Higgs方程式;時間大域存在;適切性;修正kdV方程式;初期値問題;弱解;修正KdV方程式;初期値問題の適切性;周期境界条件;解の連続依存性;フーリエ制限空間;振動積分;特異摂動;零条件(null condition);時間大域解;解の漸近挙動;非線形波動方程式;解の正則性, null condition;Dirac-Proca equations;Maxwell-Higgs equations;global existence in time;well-posedness;modified KdV equation;initial value problem;weak solution
      • 非線形分散型方程式の大域解析
        基盤研究(B)
        小区分12020:数理解析学関連
        京都大学
        中西 賢次
        自 2022年04月01日, 至 2027年03月31日, 採択
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        Last Updated :2022/05/14

        教育

        担当科目

        • 自 2011年04月, 至 2012年03月
          微分積分学A[理学部]
          前期, 全学共通科目
        • 自 2011年04月, 至 2012年03月
          微分積分学B[理学部]
          後期, 全学共通科目
        • 自 2011年04月, 至 2012年03月
          数学講究
          通年, 理学部
        • 自 2011年04月, 至 2012年03月
          解析学演義I
          前期, 理学部
        • 自 2012年04月, 至 2013年03月
          微分積分学A
          前期, 全学共通科目
        • 自 2012年04月, 至 2013年03月
          線形代数学A
          前期, 全学共通科目
        • 自 2012年04月, 至 2013年03月
          線形代数学B
          後期, 全学共通科目
        • 自 2012年04月, 至 2013年03月
          解析学特論III
          後期, 理学部
        • 自 2013年04月, 至 2014年03月
          解析学I
          前期, 理学部
        • 自 2013年04月, 至 2014年03月
          微分積分学A
          前期, 全学共通科目
        • 自 2013年04月, 至 2014年03月
          微分積分学B
          後期, 全学共通科目
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          解析学演義II
          後期, 理学部
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          数学講究
          通年, 理学部
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分方程式論数学先端研究A
          前期, 理学研究科
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分方程式論数学先端研究B
          後期, 理学研究科
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分方程式論数学先端研究C
          前期, 理学研究科
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分方程式論数学先端研究D
          後期, 理学研究科
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分積分学A
          前期, 全学共通科目
        • 自 2014年04月, 至 2015年03月
          微分積分学B
          後期, 全学共通科目
        • 自 2018年04月, 至 2019年03月
          偏微分方程式セミナー研究a
          前期, 理学研究科
        • 自 2018年04月, 至 2019年03月
          偏微分方程式セミナー研究b
          後期, 理学研究科
        • 自 2018年04月, 至 2019年03月
          偏微分方程式セミナー研究c
          前期, 理学研究科
        • 自 2018年04月, 至 2019年03月
          偏微分方程式セミナー研究d
          後期, 理学研究科
        • 自 2018年04月, 至 2019年03月
          数学講究
          通年, 理学部
        • 自 2019年04月, 至 2020年03月
          偏微分方程式セミナー研究a
          前期, 理学研究科
        • 自 2019年04月, 至 2020年03月
          偏微分方程式セミナー研究b
          後期, 理学研究科
        • 自 2019年04月, 至 2020年03月
          偏微分方程式セミナー研究c
          前期, 理学研究科
        • 自 2019年04月, 至 2020年03月
          偏微分方程式セミナー研究d
          後期, 理学研究科
        • 自 2020年04月, 至 2021年03月
          偏微分方程式セミナー研究a
          前期, 理学研究科
        • 自 2020年04月, 至 2021年03月
          偏微分方程式セミナー研究b
          後期, 理学研究科
        • 自 2020年04月, 至 2021年03月
          偏微分方程式セミナー研究c
          前期, 理学研究科
        • 自 2020年04月, 至 2021年03月
          偏微分方程式セミナー研究d
          後期, 理学研究科
        • 自 2021年04月, 至 2022年03月
          偏微分方程式セミナー研究a
          前期, 理学研究科
        • 自 2021年04月, 至 2022年03月
          偏微分方程式セミナー研究b
          後期, 理学研究科
        • 自 2021年04月, 至 2022年03月
          偏微分方程式セミナー研究c
          前期, 理学研究科
        • 自 2021年04月, 至 2022年03月
          偏微分方程式セミナー研究d
          後期, 理学研究科
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          Last Updated :2022/05/14

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